தள வளைவரை

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.

கணிதத்தில் தள வளைவரை அல்லது தள வளைகோடு (plane curve) என்பது ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்திலமைந்த வளைகோடாகும். அத்தளமானது யூக்ளிடிய தளம், கேண்முறைத் தளம் (affine plane) அல்லது வீழ்ப்புவழித் தளமாக (projective plane) இருக்கலாம். பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்படும் தள வளைவரைகள் இழைவான சீர் வளைவரைகளும் ( smooth curve) இயற்கணித தள வளைவரைகளுமாகும்.

சீரான தளவளைவரை[தொகு]

சீரான தள வளைவரை என்பது மெய் யூக்ளிடிய தளம் R2 இல் அமைந்ததொரு வளைவரையாகும். இது ஒருபரிமாண சீர் பன்மடியாக இருக்கும்.

அதாவது சீரான தளவளைவரையானது, ஒரு கோட்டைப்" போலத் தோற்றமளிக்கும் தளவளைவரையாக அமையும்; இதன் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கு அருகிலும் இவ்வளைவரையை, ஒரு சீரான சார்புகொண்டு ஒரு கோட்டுடன் இணைக்க இயலும்.

சீரான தளவளைவரையைக் குறிக்கும் சமன்பாடு:

f(x, y) = 0, f : R2R ஒரு சீரான சார்பு. மேலும் இவ்வளைவரையின் மீதமையும் எந்தவொரு புள்ளியிலும் பகுதிவகைக்கெழுக்கள் f/∂x, f/∂y ஆகிய இரண்டும் ஒருபோதும் பூச்சியமாக இருக்காது.

இயற்கணித தளவளைவரை[தொகு]

இயற்கணித தளவளைவரை என்பது கேண்முறை அல்லது வீழ்வழித் தளங்களிலமைந்த வளைவரைகளாகும். 18 ஆம் நூற்றாண்டுமுதலே இவ்வளைவரைகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு வருகின்றன.

இவ்வளைவரையின் பல்லுறுப்புச் சமன்பாடு:

f(x, y) = 0
வீழ்வழித்தளங்களில்:
F(x, y, z) = 0, F ஒரு சமபடித்தான பல்லுறுப்புக்கோவை

ஒரு இயற்கணித தளவளைவரையின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியே, அந்த இயற்கணித தளவளைவரையின் படியாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு:

x2 + y2 = 1 என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் வட்டத்தின் படி = 2.

மூன்று படியுள்ளவை முப்படித் தளவளைவரைகள் எனவும், நான்கு படியுள்ளவை நாற்படித் தளவளைவரைகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

பெயர் உட்படு சமன்பாடு துணையலகுச் சமன்பாடு ஒரு சார்பாக வரைபடம்
நேர் கோடு Gerade.svg
வட்டம் framless
பரவளைவு Parabola.svg
நீள்வட்டம் framless
அதிபரவளைவு Hyperbola.svg

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Coolidge, J. L. (April 28, 2004), A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover Publications, ISBN 0-486-49576-0.
  • Yates, R. C. (1952), A handbook on curves and their properties, J.W. Edwards, ASIN B0007EKXV0.
  • Lawrence, J. Dennis (1972), A catalog of special plane curves, Dover, ISBN 0-486-60288-5.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=தள_வளைவரை&oldid=2421097" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது