தள வளைவரை
கணிதத்தில் தள வளைவரை அல்லது தள வளைகோடு (plane curve) என்பது ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்திலமைந்த வளைகோடாகும். அத்தளமானது யூக்ளிடிய தளம், கேண்முறைத் தளம் (affine plane) அல்லது வீழ்ப்புவழித் தளமாக (projective plane) இருக்கலாம். பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்படும் தள வளைவரைகள் இழைவான சீர் வளைவரைகளும் ( smooth curve) இயற்கணித தள வளைவரைகளுமாகும்.
சீரான தளவளைவரை
[தொகு]சீரான தள வளைவரை என்பது மெய் யூக்ளிடிய தளம் R2 இல் அமைந்ததொரு வளைவரையாகும். இது ஒருபரிமாண சீர் பன்மடியாக இருக்கும்.
அதாவது சீரான தளவளைவரையானது, ஒரு கோட்டைப்" போலத் தோற்றமளிக்கும் தளவளைவரையாக அமையும்; இதன் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கு அருகிலும் இவ்வளைவரையை, ஒரு சீரான சார்புகொண்டு ஒரு கோட்டுடன் இணைக்க இயலும்.
சீரான தளவளைவரையைக் குறிக்கும் சமன்பாடு:
- f(x, y) = 0, f : R2 → R ஒரு சீரான சார்பு. மேலும் இவ்வளைவரையின் மீதமையும் எந்தவொரு புள்ளியிலும் பகுதிவகைக்கெழுக்கள் ∂f/∂x, ∂f/∂y ஆகிய இரண்டும் ஒருபோதும் பூச்சியமாக இருக்காது.
இயற்கணித தளவளைவரை
[தொகு]இயற்கணித தளவளைவரை என்பது கேண்முறை அல்லது வீழ்வழித் தளங்களிலமைந்த வளைவரைகளாகும். 18 ஆம் நூற்றாண்டுமுதலே இவ்வளைவரைகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு வருகின்றன.
இவ்வளைவரையின் பல்லுறுப்புச் சமன்பாடு:
- f(x, y) = 0
- வீழ்வழித்தளங்களில்:
- F(x, y, z) = 0, F ஒரு சமபடித்தான பல்லுறுப்புக்கோவை
ஒரு இயற்கணித தளவளைவரையின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் படியே, அந்த இயற்கணித தளவளைவரையின் படியாக அமையும்.
எடுத்துக்காட்டு:
- x2 + y2 = 1 என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் வட்டத்தின் படி = 2.
மூன்று படியுள்ளவை முப்படித் தளவளைவரைகள் எனவும், நான்கு படியுள்ளவை நாற்படித் தளவளைவரைகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
[தொகு]பெயர் | உட்படு சமன்பாடு | துணையலகுச் சமன்பாடு | ஒரு சார்பாக | வரைபடம் |
---|---|---|---|---|
நேர் கோடு | ![]() | |||
வட்டம் | ![]() | |||
பரவளைவு | ![]() | |||
நீள்வட்டம் | ![]() | |||
அதிபரவளைவு | ![]() |
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- Coolidge, J. L. (April 28, 2004), A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover Publications, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-49576-0.
- Yates, R. C. (1952), A handbook on curves and their properties, J.W. Edwards, அமேசான் தர அடையாள எண் B0007EKXV0.
- Lawrence, J. Dennis (1972), A catalog of special plane curves, Dover, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-60288-5.
வெளியிணைப்புகள்
[தொகு]- Weisstein, Eric W., "Plane Curve", MathWorld.