எதிர்பரிமாற்றுப் பண்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில் எதிர்பரிமாற்றுப் பண்பு (Anticommutative property) என்பது சில பரிமாற்றுத்தன்மைத்தன்மையற்ற செயல்களுக்குரிய சிறப்புப் பண்பாகும். சமச்சீர்த்தன்மையை முக்கியமாகக் கொண்ட கணித இயற்பியலில் இத்தகைய செயலிகள் "எதிர்சமச்சீர் செயலிகள்" என அழைக்கப்படுகின்றன. எதிர் சமச்சீர் செயலிகளிலுள்ள இரு மாறிகளின் இடங்களைப் பரிமாற்றம் செய்யும்போது அச்செயலின் விளைவின் மதிப்பானது பரிமாற்றத்துக்கு முந்தைய நிலையில் கிடைக்கும் மதிப்பின் நேர்மாறாக இருக்கும்.

வரையறை[தொகு]

இரு பரிமாற்றுக் குலங்கள் எனில், எனும் இருமாறி நேரியல் கோப்பானது எதிர்பரிமாற்றுப் பண்புடையதாக இருக்கப் பின்வரும் முடிவினை நிறைவு செய்ய வேண்டும்:

எனில்
ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

a, b இரு மெய்யெண்களெனில்:

−(a − b) = b − a.
2 − 10 = −(10 − 2) = −8.

a , b இரு திசையன்களெனில்:

b × a = −(a × b)

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Bourbaki, Nicolas (1989), "Chapter III. Tensor algebras, exterior algebras, symmetric algebras", Algebra. Chapters 1–3, Elements of Mathematics (2nd printing ed.), பெர்லின்-ஐடெல்பெர்கு-நியூயார்க்கு நகரம்: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம், ISBN 3-540-64243-9, MR 0979982, Zbl 0904.00001.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]