இலித்துவசுச் சுருள்

நேர்ம மதிப்பு கொண்ட ஆரம் r உக்கான கிளை

கணிதத்தில் இலித்துவசு அல்லது இலித்துவசுச் சுருள் (lituus) என்பது விரிந்து கொண்டு போகும் கோணம், அச் சுருளின் ஆரம் r இன் இருமடிக்குத் தலைகீழ் விகிதத்தில் மாறுவது. இதனை வாள்முனை ஆள்கூறு ((r,θ)(polar coordinates) அல்லது கோணத்தொலைவு ஒப்புச்சட்டத்தின் ஆள்கூறுகளால் கீழ்க்காணுமாறு குறிக்கலாம்:

$r^{2}\theta =k\,$

இந்தச் சுருளில், ஆரம் r என்பது நேர்ம மதிப்பா, எதிர்ம மதிப்பா என்பதைப் பொருத்து மொத்தம் இரண்டு கிளைகள் உள்ளன. இந்த r இன் பரும மதிப்புக் கூடக்கூட கிடை அச்சை ($x$-அச்சை) ஈற்றணுகு முறையில் (asymptotic) அணுகும். இவற்றின் வளைமை மாறுபுள்ளிகள் (points of inflexion) கீழ்க்காண்பதாகும்:

$(\theta ,r)=({\tfrac {1}{2}},{\sqrt {2k}})$ -உம், $({\tfrac {1}{2}},-{\sqrt {2k}})$ -உம்.

இந்தச் சுருள் வடிவை இரோச்சர் கோட்ஃசு (Roger Cotes) என்பார் 1722 இல் வெளியிட்ட ஆர்மோனியா மென்சுராரம் (Harmonia Mensurarum) என்னும் தொகுப்பு நூலில் பதிவு செய்திருந்தார். இந்நூல் கோட்ஃசு இறந்தபின் ஆறு ஆண்டுகள் கழித்து வெளியிடப்பட்டது.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Lituus", MathWorld.
• Interactive example using JSXGraph