அதிபரவளையத் துண்டு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
Hyperbolic sector.svg

கணிதத்தில் ஒரு அதிபரவளையத் துண்டு (hyperbolic sector) என்பது கார்ட்டீசியன் தளம் {(x,y)} -ல் அமையும் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது. இப்பகுதி கார்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையின் ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து (a, 1/a), (b, 1/b) ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கு வரையப்பட்ட கதிர்கள் மற்றும் xy = 1 அதிபரவளையத்தின் வளைவரை ஆகியவற்றை வரம்புகளாகக் கொண்டமையும். a = 1 மற்றும் b > 1 கொண்ட ஒரு அதிபரவளையத் துண்டு திட்ட நிலையில் உள்ளதாகக் கொள்ளப்படுகிறது.

பரப்பளவு[தொகு]

y = 1/x -ன் வளைவரை, x = 1, x = b x அச்சு ஆகிய வரம்புகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பு கண்டுபிடித்து, அதோடு {(0, 0), (1, 0), (1, 1)} முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கூட்டி அதிலிருந்து {(0, 0), (b, 0), (b, 1/b)} முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கழித்தால் நமக்குத் தேவையான அதிபரவளையத் துண்டின் பரப்பு கிடைக்கும்[1].

  • A_1 \;=\; \int_{1}^b \frac{1}{x}\,dx \;=\log_eb.
  • முக்கோணம் {(0, 0), (1, 0), (1, 1)} -ன் பரப்பு 1/2
  • முக்கோணம் {(0, 0), (b, 0), (b, 1/b)} -ன் பரப்பு 1/2

எனவே திட்ட நிலையிலுள்ள அதிபரவளையத் துண்டின் பரப்பளவு:

A = \log_eb + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \log_eb .

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. V.G. Ashkinuse & Isaak Yaglom (1962) Ideas and Methods of Affine and Projective Geometry (in Russian), page 151, Ministry of Education, Moscow
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=அதிபரவளையத்_துண்டு&oldid=1369017" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது