கணிதத்தில் குலக்கோட்பாட்டில், குறிப்பாக, பரிமாற்றலற்ற குலங்களில், இணை இயத்தல் (Conjugation) என்ற செயல்பாடு குலத்தின் உட்கூறுகளை ஆழ்ந்து நோக்கப் பயன்படுகிறது. இக்கட்டுரை ஒற்றுமை வகுப்பு (Permutation group) இச்செயல்பாட்டைப் பற்றிப் பேசுகிறது.
G ஒரு குலம் என்று கொள்க.
இனுடைய இணையியம் (Conjugate) என்பதற்கு இலக்கணம்:
- ஏதாவதொரு
க்கு,
.
எளிதாகவே இணையியத்தல் ஒருசமான உறவு என்று கண்டுகொள்ளலாம்.
என்ற ஓர் உறுப்புக்கு இணையியமாக உள்ளதையெல்லாம் ஒரு பகுதியில் போட்டால்,
இன் இணையியச் சமானப்பகுதி (Conjugate equivalence class of a)கிடைக்கும். உண்மையில்,
இன் இணையியச் சமானப்பகுதி =
. இதற்குக்குறியீடு:
இணையியத்திற்காக உள்ள வாய்பாடு
ஐ நினைவில் வைத்துக்கொள்ள பாமர வழக்கில் ஒரு குறிப்பு:
'கண்களை மூடு; பரம்பொருளை மனதில் நிறுத்து; மூடின கண்களைத்திற'. இதுதான்
.
வரிசைமாற்றக் குலங்களில் எடுத்துக் காட்டுகள்
[தொகு]
ஐ நோக்குவோம். உறுப்பு
உறுப்பு
இன் இணையியம். ஏனென்றால்,
என்ற உறுப்பு இணையியத்துக்கு வேண்டிய செயல்பாட்டைச் சரிசெய்கிறது. அதாவது,

- =

- =
ஏனென்றால், 
- =
ஏனென்றால், 
- மறுபடியும்,
இல்,


இணையியமும் சுழலமைப்பும்
[தொகு]
தேற்றம்:
இல் இரண்டு வரிசைமாற்றங்கள் ஒரே சுழலமைப்புள்ளதாக இருந்தால், இருந்தால்தான், அவை இணையியங்களாக இருக்கும்.
முதலில் 'இருந்தால்தான்' பாகத்தை நிறுவுவோம்.
அதாவது வரிசைமாற்றங்கள்
வையும் அதன் இணையியம்
ஐயும் பார்ப்போம்.
=
இதன் சுழலமைப்பு
வின் சுழலமைப்புதான்.
மாறாக, 'இருந்தால்' பாகத்தை நிறுவ,
என்ற இரண்டு வரிசைமாற்றங்கள் ஒரே சுழலமைப்பைப் பெற்றிருப்பதாகக் கொள்வோம்.இரண்டும் ஒரேசுழலமைப்பைப் பெற்றிருப்பதால்,அவைகளை பின்வருமாறு குறிகாட்டலாம்:


இப்பொழுது,
வும்
ம் இணையியங்கள் என்று காட்டுவோம்.
என்ற ஒரு வரிசைமாற்றத்தை பின்வருமாறு வரையறை செய்யலாம்:



- .....

ஆகக்கூடி, இப்பொழுது,
என்பதை எளிதில் சரிபார்ர்த்துவிடலாம்.
வும்
ம் இணையியங்கள். Q.E.D.
இவற்றையும் பார்க்கவும்
[தொகு]
- இயல்நிலை உட்குலம்