உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்

வரிசைமாற்றக்குலத்தில் இணையியத்தல்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.

கணிதத்தில் குலக்கோட்பாட்டில், குறிப்பாக, பரிமாற்றலற்ற குலங்களில், இணை இயத்தல் (Conjugation) என்ற செயல்பாடு குலத்தின் உட்கூறுகளை ஆழ்ந்து நோக்கப் பயன்படுகிறது. இக்கட்டுரை ஒற்றுமை வகுப்பு (Permutation group) இச்செயல்பாட்டைப் பற்றிப் பேசுகிறது.

இணையியம்[தொகு]

G ஒரு குலம் என்று கொள்க. இனுடைய இணையியம் (Conjugate) என்பதற்கு இலக்கணம்:

ஏதாவதொரு க்கு, .

எளிதாகவே இணையியத்தல் ஒருசமான உறவு என்று கண்டுகொள்ளலாம்.

என்ற ஓர் உறுப்புக்கு இணையியமாக உள்ளதையெல்லாம் ஒரு பகுதியில் போட்டால், இன் இணையியச் சமானப்பகுதி (Conjugate equivalence class of a)கிடைக்கும். உண்மையில்,

இன் இணையியச் சமானப்பகுதி = . இதற்குக்குறியீடு:

அவதானக் குறிப்பு[தொகு]

இணையியத்திற்காக உள்ள வாய்பாடு ஐ நினைவில் வைத்துக்கொள்ள பாமர வழக்கில் ஒரு குறிப்பு:

'கண்களை மூடு; பரம்பொருளை மனதில் நிறுத்து; மூடின கண்களைத்திற'. இதுதான் .

வரிசைமாற்றக் குலங்களில் எடுத்துக் காட்டுகள்[தொகு]

  • ஐ நோக்குவோம். உறுப்பு உறுப்பு இன் இணையியம். ஏனென்றால், என்ற உறுப்பு இணையியத்துக்கு வேண்டிய செயல்பாட்டைச் சரிசெய்கிறது. அதாவது,
=
= ஏனென்றால்,
= ஏனென்றால்,
  • மறுபடியும், இல்,

இணையியமும் சுழலமைப்பும்[தொகு]

தேற்றம்: இல் இரண்டு வரிசைமாற்றங்கள் ஒரே சுழலமைப்புள்ளதாக இருந்தால், இருந்தால்தான், அவை இணையியங்களாக இருக்கும்.

முதலில் 'இருந்தால்தான்' பாகத்தை நிறுவுவோம்.

அதாவது வரிசைமாற்றங்கள் வையும் அதன் இணையியம் ஐயும் பார்ப்போம்.

= இதன் சுழலமைப்பு வின் சுழலமைப்புதான்.

மாறாக, 'இருந்தால்' பாகத்தை நிறுவ, என்ற இரண்டு வரிசைமாற்றங்கள் ஒரே சுழலமைப்பைப் பெற்றிருப்பதாகக் கொள்வோம்.இரண்டும் ஒரேசுழலமைப்பைப் பெற்றிருப்பதால்,அவைகளை பின்வருமாறு குறிகாட்டலாம்:

இப்பொழுது, வும் ம் இணையியங்கள் என்று காட்டுவோம்.

என்ற ஒரு வரிசைமாற்றத்தை பின்வருமாறு வரையறை செய்யலாம்:

.....

ஆகக்கூடி, இப்பொழுது, என்பதை எளிதில் சரிபார்ர்த்துவிடலாம். வும் ம் இணையியங்கள். Q.E.D.

இவற்றையும் பார்க்கவும்[தொகு]

இயல்நிலை உட்குலம்