பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைமாற்ற அணி

கணிதத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைமாற்ற அணி (generalized permutation matrix அல்லது monomial matrix) என்பது, வரிசைமாற்ற அணியைப் போன்றே ஒவ்வொரு நிரையிலும் நிரலிலும் ஒரேயொரு பூச்சியமற்ற உறுப்பு கொண்ட அணியாகும். வரிசைமாற்ற அணியில் அந்த பூச்சியமற்ற உறுப்பு 1 ஆக மட்டுமே இருக்கும்; ஆனால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைமாற்ற அணியில் அந்த பூச்சியமற்ற உறுப்பு 1 ஆக இருக்கவேண்டுமென்பதில்லை, வேறெந்த பூச்சியமற்ற எண்ணாகவும் இருக்கலாம்.

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைமாற்ற அணிக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

{\begin{bmatrix}0&0&3&0\\0&-2&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}.

அமைப்பு[தொகு]

ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க அணி A ஆனது, ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க மூலைவிட்ட அணி D , மற்றுமொரு வரிசைமாற்ற அணி P இரண்டின் பெருக்குத்தொகையாக $A=DP.$ இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அது ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைமாற்ற அணியாக இருக்கும்.

பண்புகள்[தொகு]

ஒரு வழுவிலா அணியும் அதன் நேர்மாறு அணியும் எதிரிலா அணிகளாக (எதிரிலா உறுப்புகள் கொண்ட அணிகள்) இருந்தால், அந்த வழுவிலா அணி ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைமாற்ற அணியாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

Joyner, David (2008). Adventures in group theory. Rubik's cube, Merlin's machine, and other mathematical toys (2nd updated and revised ed.). Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-8018-9012-3. Zbl 1221.00013.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]