பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
n இன் மடக்கையிய சார்பாக குறிக்கப்பட்டுள்ள pn#
n (சிவப்புப் புள்ளிகள்) இன் சார்பாக, n! உடன் ஒப்பிட்டு வரையப்பட்டுள்ள n# (இரண்டினதும் மடக்கையாகும்).

எண் கோட்பாட்டில், பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் (primorial) என்பது தொடர்பெருக்கத்தைப் போன்றே இயல் எண்கள் கணத்திலிருந்து இயல் எண்கள் கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் ஒரு சார்பு, ஆனால் தொடர்பெருக்கத்தில் நேர் முழு எண்கள் பெருக்கப்படுகின்றன; பகாத்தனி தொடர்பெருக்கத்தில் பகா எண்கள் பெருக்கப்படுகின்றன.

வரையறை[தொகு]

பகா எண்களுக்கு[தொகு]

n வது பகாஎண் pn இன் பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் pn# என்பது முதல் n பகாஎண்களின் பெருக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது:[1][2]

இங்கு pk என்பது k -வது பகாஎண்.

எடுத்துக்காட்டாக:

முதல் ஆறு பகாத்தனி தொடர்பெருக்கங்கள்:

1, 2, 6, 30, 210, 2310.

(இதில் p0# = 1 என வெற்றுப் பெருக்கமாகக் கொள்ளப்படுகிறது.)

இயல் எண்களுக்கு[தொகு]

பொதுவாக ஏதேனுமொரு இயல் எண்ணிற்குப் பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

ஒரு நேர் முழு எண் n இன் பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் n# என்பது n -ஐ விடச்சிறிய பகாஎண்களின் பெருக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது:[1][3]

இங்கு, எனக் குறிக்கப்படும் பகாத்தனி-எண்ணும் சார்பு (OEIS-இல் வரிசை A000720) , n -ஐ விடச்சிறிய பகாஎண்களைத் தருகிறது.

இவ்வரையறை கீழுள்ள வரையறைக்கு ஈடானதாகும்:

எடுத்துக்காட்டாக, 12# என்பது 12க்கும் குறைந்த பகாஎண்களின் பெருக்குத் தொகையாகும்:

அட்டவணை[தொகு]

n n# pn pn#
0 1 பகாஎண் இல்லை 1
1 1 2 2
2 2 3 6
3 6 5 30
4 6 7 210
5 30 11 2310
6 30 13 30030
7 210 17 510510
8 210 19 9699690
9 210 23 223092870
10 210 29 6469693230
11 2310 31 200560490130
12 2310 37 7420738134810
13 30030 41 304250263527210
14 30030 43 13082761331670030
15 30030 47 614889782588491410
16 30030 53 32589158477190044730
17 510510 59 1922760350154212639070
18 510510 61 117288381359406970983270
19 9699690 67 7858321551080267055879090
20 9699690 71 557940830126698960967415390

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. 1.0 1.1 Eric W. Weisstein, Primorial MathWorld இல்.
  2. (OEIS-இல் வரிசை A002110)
  3. (OEIS-இல் வரிசை A034386)
  • Harvey Dubner, "Factorial and primorial primes". J. Recr. Math., 19, 197–203, 1987.