நேப்பியர் மடக்கை

0 முதல் 10⁸ வரையிலான எண்களின் நேப்பியர் மடக்கைகளுக்கான வரைபடம்.

கணிதவியலாளர் ஜான் நேப்பியரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் நேப்பியர் மடக்கை (Napierian logarithm, Naperian logarithm) என்பது பெரும்பாலும் இயல் மடக்கையைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும் நேப்பியரால் உருவாக்கப்பட்ட மூல மடக்கையைக் குறிக்கிறது.

இம்மடக்கை பின்வரும் சார்பாக அமையும்:

$\mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.$ (இது மடக்கைகளின் விகிதமாக அமைவதால் மடக்கையின் அடிமானம் என்னவாக உள்ளது என்பது இங்கு அவசியமில்லை.)

தற்கால அறிதலின்படி இது எந்தவொரு குறிப்பிட்ட அடிமான மடக்கை இல்லை; இதனை கீழுள்ளபடியும் எழுதலாம்:

$\mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x$

இது ஒரு குறிப்பிட்ட மடக்கையின் நேரியல் சார்பாக உள்ளதால் கீழ்வரும் முற்றொருமையை நிறைவு செய்யும்:

$\mathrm {NapLog} (xy)=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180950$

பண்புகள்

• நேப்பியர் மடக்கைக்கும் இயல் மடக்கைக்குமுள்ள தொடர்பு:

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)$

• நேப்பியர் மடக்கைக்கும் பொது மடக்கைக்குமுள்ள தொடர்பு:

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x).$

மேலும்,

$16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)$

$23025850\approx 10^{7}\ln(10).$

மேற்கோள்கள்

• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-471-54397-8.
• Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153.
• Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics, vol. 6, Springer-Verlag, p. 61, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-387-95022-8.

வெளியிணைப்புகள்

• Denis Roegel (2012) Napier’s Ideal Construction of the Logarithms, from the Loria Collection of Mathematical Tables.