தொடர்ச்சியான சார்பு ( கண கோட்பாடு)

கணிதத்தில், சிறப்பாக கண கோட்பாட்டில், தொடா்ச்சியான சாா்பு என்பது எல்லை நிலைகளில்  அனுமானித்த மதிப்புகளை  முந்தைய நிலைகளில் எல்லைகளாகக் கொண்ட வரிசை எண்களின் தொடா்வரிசையாகும். சொல்லப் போனால்,   γ என்பதை வரிசை எண் என்க, மற்றும் $s:=\langle s_{\alpha }|\alpha <\gamma \rangle$ என்பது γ- வரிசைகளின் தொடா்வரிசையாகும் எனில் எல்லா எல்லை வரிசை β < γ விலும் s தொடா்ச்சியான சாா்பு ஆகும்.

$s_{\beta }=\limsup\{s_{\alpha }:\alpha <\beta \}=\inf\{\sup\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}\,$

மேலும்

$s_{\beta }=\liminf\{s_{\alpha }:\alpha <\beta \}=\sup\{\inf\{s_{\alpha }:\delta \leq \alpha <\beta \}:\delta <\beta \}\,.$

மாற்றுமுறையில், s ஒரு தொடா்ச்சியான சாா்பு எனில் s: γ → வரிசை பரப்புருவில் அமைந்த கணங்களை  கொண்ட ஆட்களம் ,தொடா்ச்சியான சாா்பு ஆகும். இந்த தொடா்ச்சியான சாா்புகள் பெரும்பாலும் துணை இறுதிமைகள் மற்றும் தலையாய எண்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இயல்நிலை சாா்பு என்பது தொடா்ச்சியான மற்றும் ஓரியல்புச் சாா்பு ஆகும்.

மேற்கோள்கள்

• Thomas Jech. Set Theory, 3rd millennium ed., 2002, Springer Monographs in Mathematics,Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 3-540-44085-23-540-44085-2