ஆய்லர் எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

எண்கோட்பாட்டில் ஆய்லர் எண்கள் (Euler numbers) En என்பவை முழு எண்களில் அமைந்த ஒரு தொடர்வரிசை ((OEIS-இல் வரிசை A122045) ) ஆகும். இவ்வெண்கள் பின்வரும் டெய்லர் தொடர் விரிவால் தரப்படுகின்றன:

இதில் cosh t என்பது அதிபரவளையச் கொசைன் சார்பாகும்.

ஒற்றைக் குறியெண் கொண்ட ஆய்லர் எண்கள் அனைத்தும் பூச்சியமாகும். இரட்டைக் குறியெண் கொண்ட ஆய்லர் எண்கள் ((OEIS-இல் வரிசை A028296) ) ஒன்றுவிட்டு ஒன்று மாறுபட்ட குறியுடையவை:

E0 = 1
E2 = −1
E4 = 5
E6 = −61
E8 = 1,385
E10 = −50,521
E12 = 2,702,765
E14 = −199,360,981
E16 = 19,391,512,145
E18 = −2,404,879,675,441 .....

சீக்கெண்ட் மற்றும் அதிபரவளைய சீகெண்ட் சார்புகளின் டெய்லர் தொடர் விரிவுகளில் ஆய்லர் எண்கள் காணப்படுகின்றன.

வாய்ப்பாடுகள்[தொகு]

ஆய்லர் எண்களுக்கான சில வாய்ப்பாடுகள்:

இங்கு i கற்பனை அலகு; i2=−1.

  • [1]
  • [2]
மற்றும்

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Vella, David C. (2008). "Explicit Formulas for Bernoulli and Euler Numbers". Integers 8 (1): A1. http://www.integers-ejcnt.org/vol8.html. 
  2. Malenfant, J.. "Finite, Closed-form Expressions for the Partition Function and for Euler, Bernoulli, and Stirling Numbers". arXiv:1103.1585. 

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=ஆய்லர்_எண்&oldid=2100530" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது