ஆய்லரின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

கணிதத்தில், ஆய்லரின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (Euler's differential equation) என்பது ஆய்லரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் கீழ்வரும் நேரியலற்ற சாதாரண வகையீட்டுச் சமன்பாடு ஆகும்:

${\frac {dy}{dx}}+{\frac {\sqrt {a_{0}+a_{1}y+a_{2}y^{2}+a_{3}y^{3}+a_{4}y^{4}}}{\sqrt {a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}}}}=0$

இதுவொரு மாறிகளைப் பிரிக்கக்கூடிய சமன்பாடாகும். இதன் தீர்வு பின்வரும் தொகையீட்டுச் சமன்பாட்டால் பெறப்படுகிறது:

$\int {\frac {dy}{\sqrt {a_{0}+a_{1}y+a_{2}y^{2}+a_{3}y^{3}+a_{4}y^{4}}}}+\int {\frac {dx}{\sqrt {a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}}}}=c$