மிகையெண் (கணிதம்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் n என்ற ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணுக்கும், அதன் காரணிகளின் (1 உள்பட) கூட்டுத்தொகை σ(n) என்று குறிக்கப்படும். அக்காரணிகளில் n ம் ஒன்றாகும். n ஐ நீக்கிவிட்டு மீதமுள்ள எல்லா காரணிகளையும் கூட்டி வரும் தொகை s(n) என்று குறிக்கப்படும். இப்பொழுது மூன்றுவித சூழ்நிலைகள் உருவாகக்கூடும்.

1. σ(n) > 2n ; இதுவே s(n) > n என்பதற்குச் சமம்.

2. σ(n) = 2n ; இதுவே s(n) = n என்பதற்குச் சமம்.

3. σ(n) < 2n ; இதுவே s(n) < n என்பதற்குச் சமம்.

முதல் சூழ்நிலையில் n ஒரு மிகையெண் (Abundant Number) என்றும் இரண்டாவது சூழ்நிலையில் n ஒரு 'நிறைவெண்' (Perfect Number)அல்லது 'செவ்விய எண்' என்றும், மூன்றாவது சூழ்நிலையில் n ஒரு 'குறைவெண்' (Deficient number) என்றும் பெயர் பெறும். இக்கட்டுரை மிகையெண் பற்றியது.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, .....
s(12) = 2+3+4+6 = 15 ஆக, 12 ஒரு மிகையெண்.
s(72) = 2+4+6+8+9+12+18+24+36 = 119. ஆக, 72 ஒரு மிகையெண்.

சிற்சில கண்ணோட்டங்கள்[தொகு]

1. மிகச்சிறிய ஒற்றைப்படை மிகையெண் 945.

2. ஒற்றைப்படையோ இரட்டைப்படையோ, மிகையெண்களுக்கு முடிவே இல்லை.

3. ஒரு நிறைவெண்ணின் மடங்குகள் எல்லாம் மிகையெண்களே.

4. 20161 க்கு அதிகமாயுள்ள எந்த முழுஎண்ணையும் இரு மிகையெண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்.

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மிகையெண்_(கணிதம்)&oldid=1362170" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது