டெல் இயக்கி

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

திசையன் நுண்கணிதத்தில் டெல் இயக்கி (Del Operator) ஒரு திசையன் வகையீடு இயக்கி ஆகும்.

வரையறை[தொகு]

முத்திரட்சி அல்லது முப்பரிமாண (R3) கார்ட்டீசிய ஒப்புச்சட்ட முறையில் (ஆள்கூறுகள் x, y, z), டெல் (del) என்பது பகுதிய நுண்பகுப்புக்கெழுமி (partial derivative)இயக்கியின் வடிவில் கீழ்க்காணுமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றது:

\nabla = \mathbf{\hat{x}} {\partial \over \partial x}  + \mathbf{\hat{y}} {\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}} {\partial \over \partial z}

மேலுள்ளதில் \{\mathbf{\hat{x}},  \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} என்பன அவ்வவ் திசையின் அலகுத் திசையன்கள் (unit vectors).

இப்பகுதியில் டெல் இயக்கியின் முத்திரட்சி (முப்பரிமாண) வரையறையைப் பற்றி மட்டுமே கூறப்பட்டாலும், இதனை யூக்ளீடிய n-திரட்சி அல்லது n-பரிமாண வெளிக்கும் பொதுமைப்படுத்தலாம் (Rn). கார்ட்டீசிய ஒப்புச்சட்ட முறையில், ஒவ்வொரு திசை ஆள்கூற்றினையும் குறித்தால் (x1, x2, ..., xn), டெல் என்பது:

 \nabla = \sum_{i=1}^n  \hat e^i {\partial \over \partial x_i}

என்றாகும், மேலே உள்ளதில் \{ \hat e^i: 1\leq i\leq n\} என்பது அடித்திசை அலகு (standard basis) (அதாவது ஒவ்வொரு திசைக்கும் அத்திசையில் அமைந்த ஓரலகு கொண்ட திசையன்).

ஐன்சுட்டைனின் ஒடுக்கக் கூட்டற்குறியீட்டின் படி:

 \nabla = \hat e^i \,\partial_i

இந்த டெல் இயக்கியை மற்ற ஒப்புச்சட்ட அமைப்பு முறைகளிலும் எழுதலாம் (எ.கா உருளை ஒப்புச்சட்டமும் உருண்டை ஒப்புச்சட்டமும்).

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=டெல்_இயக்கி&oldid=1343273" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது