குறிச் சார்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
குறிச் சார்பு y = sgn(x)

கணிதத்தில் குறிச் சார்பு (sign function or signum function) என்பது மெய்யெண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஒற்றைச் சார்பு. இச்சார்பு இதற்கு உள்ளீடாகத் தரப்படும் மெய்யெண்ணுக்கு வெளியீடாக அதன் குறியைத் (+1 அல்லது -1) தருகிறது. குறிச் சார்பு பெரும்பாலும் sgn எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

வரையறை[தொகு]

x என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில் குறிச் சார்பின் வரையறை:

 \sgn(x) := \begin{cases}
-1 & \text{if } x < 0, \\
0 & \text{if } x = 0, \\
1 & \text{if } x > 0. \end{cases}

பண்புகள்[தொகு]

  • எந்தவொரு மெய்யெண்ணையும் அதன் தனி மதிப்பு மற்றும் அதன் குறிச் சார்பின் பெருக்கலாக எழுதலாம்:

x ஏதேனுமொரு மெய்யெண் எனில்,

 x = \sgn(x) \cdot |x|\,.

எனவே x பூச்சியமற்ற மெய்யெண் எனில்,

 \sgn(x) = {x \over |x|}
  •  {d |x| \over dx} =  \sgn(x) \mbox{ for } x \ne 0 .

சிக்கலெண்களில்[தொகு]

குறிச் சார்பை சிக்கலெண்களுக்குப் பொதுமைப்படுத்தலாம்.

\sgn(z) = \frac{z}{|z|}

for any z\mathbb{C}, z \not = 0

தரப்பட்ட சிக்கலெண் z இன் குறிச் சார்பின் சார்பலன் சிக்கலெண் தளத்தில் அலகு வட்டத்தின் மீது z க்கு மிக அருகாமையில் அமையும் ஒரு புள்ளி.

z ≠ 0 எனில்,

\sgn(z) = e^{i\arg z}\,,

z = 0 க்கு குறிச் சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

\operatorname{sgn}(0+0i)=0

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Weisstein, Eric W. "Sign." From MathWorld
  • பக்கம்:23, புத்தகம்:கணிதவியல், இரண்டாம் தொகுதி, மேநிலை முதலாம் ஆண்டு- தமிழ்ப் பாடநூல் கழகம்
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=குறிச்_சார்பு&oldid=1542700" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது