கிட்டத்தட்ட நிறைவெண்

கணிதத்தில் கிட்டத்தட்ட நிறைவெண் (almost perfect number) என்பது அதன் அனைத்து வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையானது அவ்வெண்ணின் இருமடங்கு மதிப்பில் ஒன்று குறைவாக உள்ள இயல் எண் ஆகும்.

இயல் எண் n ஒரு கிட்டத்தட்ட நிறைவெண் எனில், n இன் அனைத்து வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை 2n − 1 ஆக இருக்கும்.

அதாவது n இன் வகுஎண் சார்பு:

σ(n)) = 2n − 1.

n இன் தகு வகுஎண் சார்பு:

s(n) = σ(n) − n, = (2n − 1) - n = n − 1.

எதிரிலா அடுக்குகளைக் கொண்ட இரண்டின் அடுக்குகள் மட்டுமே கிட்டத்தட்ட நிறைவெண்களாக உள்ளன (OEIS-இல் வரிசை A000079) .

கண்டறியப்பட்டுள்ள கிட்டத்தட்ட நிறைவெண்களில்:

2⁰ = 1 மட்டும்தான் ஒற்றையெண்

k ஒரு நேர் எண் எனில், 2^k என்ற வடிவிலுள்ளவை மட்டும்தான் இரட்டையெண்களாகும்.

எனினும் கிட்டத்தட்ட நிறைவெண்கள் அனைத்தும் இதே வடிவில் அமைந்திருக்குமா என்பது அறியப்படவில்லை. ஒன்றைவிடப் பெரிய ஒற்றை கிட்டத்தட்ட நிறைவெண்கள் குறைந்தபட்சம் 6 பகாக்காரணிகளைக் கொண்டிருக்கும் எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது.^[1]^[2]

If m ஒரு ஒற்றை கிட்டத்தட்ட நிறைவெண் எனில், m(2m − 1) ஒரு டேக்கார்ட் எண் ஆக இருக்கும்.^[3] மேலும் a , b இரண்டும் $b+3<a<{\sqrt {m/2}}$ என்றவாறான நேர் ஒற்றை முழுஎண்கள் மற்றும் 4m − a, 4m + b இரண்டும் பகாஎண்கள் எனில், m(4m − a)(4m + b) ஒரு ஒற்றை விந்தை எண்ணாக இருக்கும்.^[4]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

↑ Kishore, Masao (1978). "Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹²". Mathematics of Computation 32: 303–309. doi:10.2307/2006281. பன்னாட்டுத் தர தொடர் எண்:0025-5718. http://www.ams.org/journals/mcom/1978-32-141/S0025-5718-1978-0485658-X/S0025-5718-1978-0485658-X.pdf.
↑ Kishore, Masao (1981). "On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers". Mathematics of Computation 36: 583–586. doi:10.2307/2007662. பன்னாட்டுத் தர தொடர் எண்:0025-5718. https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1981-04_36_154/page/583.
↑ Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). "Descartes numbers". In De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian (eds.). Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes. Vol. 46. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 167–173. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.
↑ Giuseppe Melfi (2015). "On the conditional infiniteness of primitive weird numbers". Journal of Number Theory 147: 508–514. doi:10.1016/j.jnt.2014.07.024.

மேலதிக வாசிப்புக்கு[தொகு]

Guy, R. K. (1994). "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers". Unsolved Problems in Number Theory (book) (2nd ed.). New York: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். pp. 16, 45–53.
Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். p. 110. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300.
Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav, eds. (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 37–38. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.
Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker. p. 13.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

Weisstein, Eric W., "Almost perfect number", MathWorld.

[Kis1978-1] Kishore, Masao (1978). "Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹²". Mathematics of Computation 32: 303–309. doi:10.2307/2006281. பன்னாட்டுத் தர தொடர் எண்:0025-5718. http://www.ams.org/journals/mcom/1978-32-141/S0025-5718-1978-0485658-X/S0025-5718-1978-0485658-X.pdf.

[Kis1981-2] Kishore, Masao (1981). "On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers". Mathematics of Computation 36: 583–586. doi:10.2307/2007662. பன்னாட்டுத் தர தொடர் எண்:0025-5718. https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1981-04_36_154/page/583.

[BGNS-3] Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). "Descartes numbers". In De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian (eds.). Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes. Vol. 46. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 167–173. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.

[4] Giuseppe Melfi (2015). "On the conditional infiniteness of primitive weird numbers". Journal of Number Theory 147: 508–514. doi:10.1016/j.jnt.2014.07.024.

[1]

[2]

[3]

[4]