எண்கணித எண்

எண் 6 இன் எண்கணிதத் தன்மையை குசெனைரின் கோல்கள் கொண்டு விளக்கும் படம்

எண் கோட்பாட்டில் ஒரு முழு எண்ணின் நேர் வகுஎண்களின் கூட்டுச் சராசரியும் ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால் அந்த மூல முழுஎண் எண்கணித எண் (arithmetic number) எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:

• 6 ஒரு எண்கணித எண்.

${\frac {1+2+3+6}{4}}=3,$

• 2 ஒரு எண்கணித எண் அல்ல. ஏனென்றால் அதன் வகுஎண்கள் 1, 2. இவற்றின் சராசரி 3/2 என்பது ஒரு முழுஎண்ணல்ல.

எண்கணித எண்களின் தொடர்வரிசையில் துவக்க எண்கள் சில:

1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, ... (OEIS-இல் வரிசை A003601)

அடர்த்தி

எண்கணித எண்களின் இயல் அடர்த்தி 1 ஆகும்

ஒரு எண் N இன் வகுஎண் சார்பு d(N) ஆனது அதன் வகுஎண்களின் கூட்டுச்சார்பை (σ(N)) வகுக்குமானால் N ஒரு எண்கணித எண்ணாக இருக்கும். σ(N) ஐ d(N)² வகுக்கும் என்ற நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் முழுஎண்களின் அடர்த்தி 1/2.

மேற்கோள்கள்

• Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ed.). இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். B2. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.