சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி

தரப்பட்ட மூன்று வட்டங்களின் (கருப்பு) சமதொடுகோட்டு வட்டம் (ஆரஞ்சு); சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி (ஆரஞ்சு).

வடிவவியலில், பொதுமைய வட்டங்களல்லாத மூன்று வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி (radical center), என்பது அம்மூன்று வட்டங்களை இரண்டிரண்டாக எடுத்துக்கொண்டு வரையப்படும் மூன்று சமதொடுகோட்டு அச்சுகளும் சந்திக்கும் புள்ளியாகும். எடுத்துக்கொள்ளப்படும் மூன்று வட்டங்களில் எந்த இரண்டு வட்டங்களும் பொதுமைய வட்டங்களாக இருக்கக் கூடாது. சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி மூன்று வட்டங்களுக்கும் வெளியில் அமைந்தால், அது தரப்பட்ட மூன்று வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டு வட்டத்தின் மையமாக இருக்கும்.

மூன்று வட்டங்களின் சமதொடுகோட்டு அச்சுகள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் என்பதை எளிதாக விளக்கலாம்:

மூன்று வட்டங்களில் இரண்டிரண்டாக எடுத்துக் கொண்டு சமதொடுகோட்டு அச்சுகளைக் காண, ஒவ்வொரு சோடி வட்டத்தின் சமதொடுகோட்டு அச்சிலிருந்தும் அவ்வட்டங்களுக்கு வரையப்படும் தொடுகோடுகள் சமநீளமுள்ளவையாக இருக்கும். எனவே கடப்பு உறவின் படி (transitive relation) மூன்றுவட்டங்களுக்கும் வரையப்படும் தொடுகோடுகள் மூன்றும் சமநீளமுள்ளவையாக உள்ளவாறு, மூன்று சமதொடுகோட்டு அச்சுகளுக்கும் பொதுவான ஒரு புள்ளி இருக்கும். இப்பொதுப் புள்ளியே சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தியாகும்.

சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி, வடிவவியலில் பலவகையானப் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. பிரெஞ்சு கணிதவியளாளர் ஜோசஃப் டயாஸ் கெர்கோன் 1814 ஆம் ஆண்டில் வெளியிட்ட அப்பலோனியசின் கணக்கில், சமதொடுகோட்டச்சுச் சந்தி முக்கியப் பயன்பாடு கொண்டுள்ளது.

மேலும் படிக்க

• Ogilvy CS (1990). Excursions in Geometry. Dover. pp. 23. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-26530-7.
• Coxeter HSM, Greitzer SL (1967). Geometry Revisited. Washington: Mathematical Association of America. pp. 35, 38. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-88385-619-2.
• Johnson RA (1960). Advanced Euclidean Geometry: An elementary treatise on the geometry of the triangle and the circle (reprint of 1929 edition by Houghton Miflin ed.). New York: Dover Publications. pp. 32–34. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-486-46237-0.
• Wells D (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. p. 35. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-14-011813-6.
• Dörrie H (1965). "Monge's Problem". 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover. pp. 151–154 (§31).
• Lachlan R (1893). An elementary treatise on modern pure geometry. London: Macmillan. p. 185. அமேசான் தர அடையாள எண் B0008CQ720.

வெளி இணைப்புகள்

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,
Radical centers and axes
என்பதில் ஊடகங்கள் உள்ளன.

• Weisstein, Eric W., "Radical center", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Radical circle", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Monge's problem", MathWorld.
• Radical Center at Cut-the-Knot
• Radical Axis and Center at Cut-the-Knot