வகையிடலின் தலைகீழி விதி

நுண்கணிதத்தில் வகையிடலின் தலைகீழி விதி அல்லது சுருக்கமாக தலைகீழி விதி (reciprocal rule) என்பது வகையிடல் விதிகளுள் ஒன்று. இது, வகையிடக் கூடியதொரு சார்பின் தலைகீழிச் சார்பின் வகைக்கெழு காணப் பயன்படும் விதியாகும். ஒரு தலைகீழிச் சார்பினை வகையிடலின் சங்கிலி விதி அல்லது வகுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்தாமலேயே, இவ்விதியின் மூலம் எளிதாக வகையிட முடியும்.

இவ்விதியின் கூற்று:

${\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{g(x)}}\right)={\frac {-g'(x)}{(g(x))^{2}}};\qquad g(x)\neq 0.$

நிறுவல்

வகுத்தல் விதியிலிருந்து

தொகுதி $f(x)=1$ என எடுத்துக் கொண்டு வகுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்தி இவ்விதியை நிறுவலாம்.

${\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{g(x)}}\right)={\frac {d}{dx}}\left({\frac {f(x)}{g(x)}}\right)$	$={\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^{2}}}$
	$={\frac {0\cdot g(x)-1\cdot g'(x)}{(g(x))^{2}}}$
	$={\frac {-g'(x)}{(g(x))^{2}}}.$

சங்கிலிவிதியிலிருந்து

தலைகீழி விதியினை சங்கிலி விதியிலிருந்து பெறலாம்.

${\frac {1}{g(x)}}$ என்ற சார்பை, தலைகீழிச் சார்பு ${\frac {1}{x}}$ மற்றும் $g(x)$ சார்புகளின் சேர்ப்பாகக் கருதிச் சங்கிலி விதிப்படி வகையிட:

சங்கிலி விதி:

$(f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g'\,$

இதைப் பயன்படுத்த:

${\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{g(x)}}\right)=-{\frac {1}{(g(x))^{2}}}\cdot g'(x)={\frac {-g'(x)}{(g(x))^{2}}}.$

எடுத்துக்காட்டுகள்

தலைகீழி விதியைப் பயன்படுத்தி வகையிடுதலுக்கு இரு எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

• $1/(x^{3}+4x)$ இன் வகைக்கெழு:

${\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{x^{3}+4x}}\right)={\frac {-3x^{2}-4}{(x^{3}+4x)^{2}}}.$

• $1/\cos(x)$ (when $\cos x\not =0$) இன் வகைக்கெழு:

${\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{\cos(x)}}\right)={\frac {\sin(x)}{\cos ^{2}(x)}}={\frac {1}{\cos(x)}}{\frac {\sin(x)}{\cos(x)}}=\sec(x)\tan(x).$