காரணீயப் பகாஎண்

காரணீயப் பகாத்தனி அல்லது காரணீயப் பகாஎண் (factorial prime) என்பது ஏதேனுமொரு தொடர்பெருக்கத்தைவிட ஒன்று குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ உள்ள ஒரு பகா எண்.

முதல் காரணீயப் பகாத்தனிகள் சில:

• 2 (0! + 1 அல்லது 1! + 1)
• 3 (2! + 1)
• 5 (3! − 1)
• 7 (3! + 1)
• 23 (4! − 1)
• 719 (6! − 1)
• 5039 (7! − 1)
• 39916801 (11! + 1)
• 479001599 (12! − 1)
• 87178291199 (14! − 1), ... (OEIS-இல் வரிசை A088054)

n! − 1 பின்வரும் மதிப்புகளுக்குப் பகாஎண்களாகும் (OEIS-இல் வரிசை A002982)

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ...

n! + 1 பின்வரும் மதிப்புகளுக்குப் பகாஎண்களாகும் (OEIS-இல் வரிசை A002981)

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288459, 308084, ...

n! ± k ஆனது k = 2 ≤ k ≤ n ஆகிய மதிப்புகளுக்கு k ஆல் வகுபடும் என்பதால் n! க்கு இருபுறமும் 2n+1 அடுத்தடுத்த பகு எண்கள் அமைந்திருக்கும். இரு காரணீயப் பகாத்தனிகளுக்கிடையே அதிக இடைவெளி இருப்பதற்கு இதுவே காரணமாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக,

• 6227020777 = 13! − 23 , இதற்கு அடுத்த காரணீயப் பகாத்தனி 6227020867 = 13! + 67 இரண்டிற்குமிடையே 89 அடுத்தடுத்த பகு எண்கள் உள்ளன.
• 360653, 360749 ஆகிய இரு பகாத்தனிகளுக்கிடையே 95 அடுத்தடுத்த பகு எண்கள் உள்ளன.

மேற்கோள்கள்

• Weisstein, Eric W., "Factorial Prime", MathWorld.

வெளி இணைப்புகள்

• The Top Twenty: Factorial primes from the Prime Pages
• Factorial Prime Search from PrimeGrid