சுருக்கம்

விளக்கம்Normal lines to the ellipse.svg	English: Normal lines to the ellipse.[1] The evolute of the ellipse ( = Stretched astroid) can be seen. The streched astroid itself is not not drawn: we see it as the locus of points where the lines are especially close to each other. Stretched = "squashed" astroid = dilated in one direction only= the Lamé curve. Is it generalization of the astroid curve)
நாள்	22 சூன் 2019
மூலம்	சொந்த முயற்சி
ஆசிரியர்	Adam majewski
ஒத்தக்கோப்பு	Evolute1.gif Ellipse evolute 00.svg Evolute-elli.svg Nested Ellipses.svg Weisstein, Eric W. "Ellipse Evolute." From MathWorld--A Wolfram Web Resource
SVG genesis InfoField	The SVG code is valid.   This plot was created with Gnuplot.    This plot uses embedded text that can be easily translated using a text editor.

அனுமதி

இந்த ஆக்கத்தின் காப்புரிமையாளரான நான் இதனைப் பின்வரும் உரிமத்தின் கீழ் வெளியிடுகின்றேன்:

This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International license.

நீங்கள் சுதந்திரமாக:

• பகிர்ந்து கொள்ள – வேலையை நகலெடுக்க, விநியோகிக்க மற்றும் அனுப்ப
• மீண்டும் கலக்க – வேலைக்கு பழகிக்கொள்ள.

கீழ்க்காணும் விதிகளுக்கு ஏற்ப,

• பண்புக்கூறுகள் – நீங்கள் பொருத்தமான உரிமையை வழங்க வேண்டும், உரிமத்திற்கான இணைப்பை வழங்க வேண்டும் மற்றும் மாற்றங்கள் செய்யப்பட்டிருந்தால் குறிப்பிட வேண்டும். நீங்கள் ஏற்புடைய எந்த முறையிலும் அவ்வாறு செய்யலாம், ஆனால் எந்த வகையிலும் உரிமதாரர் உங்களை அல்லது உங்கள் பயன்பாட்டிற்கு ஒப்புதல் அளிக்கும் படி பரிந்துரைக்க கூடாது.
• அதே மாதிரி பகிர் – நீங்கள் ரீமிக்ஸ் செய்தாலோ, உருமாற்றம் செய்தாலோ அல்லது பொருளை உருவாக்கினாலோ, உங்கள் பங்களிப்புகளை அல்லது இணக்கமான உரிமம் கீழ் அசலாக விநியோகிக்க வேண்டும்.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

Maxima CAS src code

 /*

===============
Batch file for Maxima CAS
save as a 
c.mac
run maxima : 
 maxima
and then : 
batch("e.mac");

------------text output =--------------
maxima

Maxima 5.41.0 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.12
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) batch("e.mac");

read and interpret file: #p/home/a/maxima/batch/curves/ellipse/e2/e.mac
(%i2) kill(all)
(%o0)                                done
(%i1) remvalue(all)
(%o1)                                 []
(%i2) ratprint:false
(%o2)                                false
(%i3) display2d:false
(%o3) false
(%i4) ellipse:x^2/a^2+y^2/b^2-1
(%o4) y^2/b^2+x^2/a^2-1
(%i5) GiveSlopeEquation(e):=block([deriv,m],depends(y,x),deriv:diff(e,x),
                        m:solve(deriv,'diff(y,x)),m:m[1],m:rhs(m),return(m))
(%i6) define(m(x,y),GiveSlopeEquation(ellipse))
(%o6) m(x,y):=-(b^2*x)/(a^2*y)
(%i7) t:0.33
(%o7) 0.33
(%i8) a:2
(%o8) 2
(%i9) b:1
(%o9) 1
(%i10) x0:a*cos(t)
(%o10) 1.892084687056774
(%i11) y0:b*sin(t)
(%o11) 0.3240430283948683
(%i12) m0:m(x0,y0)
(%o12) -1.459748028239586
(%i13) tangent:y = m0*(x-x0)+y0
(%o13) y = 0.3240430283948683-1.459748028239586*(x-1.892084687056774)
(%i14) normal:y = (-(x-x0))/m0+y0
(%o14) y = 0.3240430283948683-0.6850497350600779*(1.892084687056774-x)
(%i15) load(draw)
(%o15) "/usr/share/maxima/5.41.0/share/draw/draw.lisp"
(%i16) path:"~/maxima/batch/curves/ellipse/e2/"
(%i17) draw2d(user_preamble = "set key top right; unset mouse; ",
              terminal = 'svg,file_name = sconcat(path,"ell3"),font_size = 13,
              font = "Liberation Sans",
              title = "Normal and tangent line to the ellipse ",
              proportional_axes = 'xy,xrange = [-3,3],yrange = [-3,3],
              ip_grid = [100,100],color = blue,key = "circle",
              implicit(ellipse,x,-4,4,y,-4,4),key = "tangent",color = red,
              implicit(tangent,x,-4,4,y,-4,4),key = "normal",color = green,
              implicit(normal,x,-4,4,y,-4,4),key = "point",
              point_type = filled_circle,color = black,points([[x0,y0]]))
(%o17) "e.mac"


*/


kill(all);
remvalue(all);
ratprint:false; /* a message informing the user of the conversion of floating point numbers to rational numbers is displayed. */
display2d:false;


/* ---------- functions ---------------------------------------------------- */


/* ellipse in implicit form */
ellipse : x^2/a^2 + y^2/b^2 - 1;


 
/* 
https://www.linuxjournal.com/content/maximum-calculus-maxima

implicit differentiation
 compute m equation 
 find dy/dx of implicit equation e 
 
*/ 
GiveSlopeEquation(e):=block( 
	[deriv,m],
   	depends(y,x),
   	deriv:diff(e,x),
	m:solve(deriv,'diff(y,x)),
	m:m[1],
	m:rhs(m),
	return(m)
	)$
/*

m(x,y):=-x/y

*/

define(
	m(x,y), 
	GiveSlopeEquation(ellipse));
	
	
	
	
	
	
	
	
give_line(t):=block(
	[x0, y0, m0],
	t:float(t),
	
	/* compute point z = x+y*i of the ellipse */
	x0: a*cos(t),
	y0: b*sin(t),
	/* compute slope */
	m0 : m(x0,y0),
	
	return(explicit(-(x-x0)/m0 + y0,x,-4,4)) /* normal */
)$
	
	
	







/* ellipse parameters */
a:2;
b:1;
iMin:1; /* cot: argument 0.0 isn't in the domain of cot. #0: give_line(t=0) */ 

iMax:200;


/* --------------------computations  -------------------------------*/

tt: makelist(2*%pi*i/iMax, i, iMin, iMax)$ /* list of angles from 0 to 2 Pi */

lines: map(give_line,tt)$




/* ------- draw --------------------------------------- */
load(draw);
path:"~/maxima/batch/curves/ellipse/en/"$ /*  pwd, if empty then file is in a home dir , path should end with "/" */


draw2d(
  user_preamble="set key top right; unset mouse; ",
  terminal  = 'svg,
  file_name = sconcat(path,"en200_2000_e"),
  font_size = 50,
  font = "Liberation Sans", /* https://commons.wikimedia.org/wiki/Help:SVG#Font_substitution_and_fallback_fonts */
  title= "Normal lines to the ellipse ",
  proportional_axes = 'xy, 
  dimensions = [2000,2000],
  xrange = [-5,5],
  yrange = [-5,5],
  ip_grid=[200,200],
  color= blue,
  key = "",
  lines,
  color=black,
  implicit(ellipse, x,-4,4, y,-4,4) 
  
  
  )$
  

1. ↑ Osculating curves: around the Tait-Kneser Theoremby E. Ghys, S. Tabachnikov, V. Timorin