படிமம்:Chang graphs.svg
மூலக்கோப்பு (SVG கோப்பு, பெயரளவில் 800 × 1,200 பிக்சல்கள், கோப்பு அளவு: 72 KB)
இது விக்கிமீடியா பொதுக்கோப்பகத்தில் இருக்கும் ஒரு கோப்பாகும். இக்கோப்பைக் குறித்து அங்கே காணப்படும் படிம விளக்கப் பக்கத்தை இங்கே கீழே காணலாம்.
|
உள்ளடக்கம்
சுருக்கம்
விளக்கம்Chang graphs.svg |
English: The Chang Graphs.
The Chang Graphs are strongly regular graphs with parameters (28,12,6,4). On the right the tree Chang Graphs; these graphs are generated by selecting a proper switching set. On the left the originating [Triangular Graph]s T8: the vertices in the switching set are green, the deleted edges are red and new added ones are phantom blue. |
நாள் | |
மூலம் | சொந்த முயற்சி |
ஆசிரியர் | Claudio Rocchini |
அனுமதி (இக்கோப்பை மீண்டும் பயன்படுத்துதல்) |
CC-BY 3.0 |
References
Many thanks to Nadia Hamoudi for paper "The Chang graphs" at Nadia Hamoudi "The Chang graphs" archive copy at the Wayback Machine
A note: nauty software shows an automorphism group really poor for this graphs.
Source
Dirty C++ source code of graph generation and display:
/*********************************
* Drawing the Chang Graphs
* (C) 2010 Claudio Rocchini
* CC-BY 3.0
* Many thanks to Nadia Hamoudi for
* "The Chang graphs".
*********************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
const double PI = 3.1415926535897932384626433832795;
class point2 { public: double x,y; };
typedef std::pair<size_t,size_t> edge;
class graph {
public:
size_t nv;
std::vector<edge> edges;
int find_edge( const edge & e ) const {
std::vector<edge>::const_iterator i = std::find(edges.begin(),edges.end(),e);
return i==edges.end() ? -1 : i - edges.begin();
}
};
bool is_strong_regular( const graph & g, int & K, int & LAMDA, int & MU ) {
int i,j,k;
std::vector<bool> MA(g.nv*g.nv); std::fill(MA.begin(),MA.end(),false);
std::vector<edge>::const_iterator q;
K = -1;
for(q=g.edges.begin();q!=g.edges.end();++q) {
MA[(*q).first+g.nv*(*q).second] = true;
MA[(*q).second+g.nv*(*q).first] = true;
}
std::vector<int> adj(g.nv);
std::fill(adj.begin(),adj.end(),0);
for(k=0;k<int(g.nv*g.nv);++k) if(MA[k]) {
i = k%g.nv; j = k/g.nv;
if(i<j) { ++adj[i]; ++adj[j]; }
}
for(i=1;i<int(g.nv);++i) if(adj[0]!=adj[i])
return false;
K = adj[0];
LAMDA = -1; MU = -1;
for(i=0;i<int(g.nv)-1;++i) for(j=i+1;j<int(g.nv);++j) {
int n = 0;
for(k=0;k<int(g.nv);++k) if(k!=i && k!=j)
if( MA[i*g.nv+k] && MA[j*g.nv+k] ) ++n;
if( MA[i*g.nv+j] ) {
if(LAMDA==-1) LAMDA = n;
else if(LAMDA!=n )
return false;
} else {
if(MU==-1) MU = n;
else if(MU!=n )
return false;
}
}
return true;
}
void make_K(graph & g, size_t n, std::vector<point2> & pos) {
g.nv = n; g.edges.clear();
for(size_t i=0;i<n-1;++i)
for(size_t j=i+1;j<n;++j)
g.edges.push_back(edge(i,j));
pos.resize(n);
for(size_t k=0;k<n;++k) {
const double a = 2*PI*k/n + PI/2;
pos[k].x = cos(a);
pos[k].y = sin(a);
}
}
void make_line( const graph & g, const std::vector<point2> & ipos, graph & l, std::vector<point2> & opos ) {
l.nv = g.edges.size();
l.edges.clear();
for(size_t i=0;i<g.edges.size()-1;++i)
for(size_t j=i+1;j<g.edges.size();++j)
if(g.edges[i].first ==g.edges[j].first || g.edges[i].first ==g.edges[j].second ||
g.edges[i].second==g.edges[j].first || g.edges[i].second==g.edges[j].second )
l.edges.push_back( edge(i,j) );
opos.resize(l.nv);
for(size_t k=0;k<g.edges.size();++k) {
opos[k].x = (ipos[g.edges[k].first].x + ipos[g.edges[k].second].x)/2;
opos[k].y = (ipos[g.edges[k].first].y + ipos[g.edges[k].second].y)/2;
}
}
void invert( const graph & g, const std::set<size_t> & iset, graph & ig ) {
size_t i,j;
std::set<edge> re;
ig.nv = g.nv; ig.edges.clear();
for(i=0;i<g.edges.size();++i) {
bool inf = iset.find(g.edges[i].first )!=iset.end();
bool ins = iset.find(g.edges[i].second)!=iset.end();
if(inf ^ ins) re.insert(g.edges[i]);
else ig.edges.push_back(g.edges[i]);
}
for(i=0;i<g.nv-1;++i)
for(j=i+1;j<g.nv;++j) {
bool inf = iset.find(i)!=iset.end();
bool ins = iset.find(j)!=iset.end();
if((inf ^ ins) && re.find(edge(i,j))==re.end())
ig.edges.push_back(edge(i,j));
}
}
const double SX = 800;
const double SY = 1200;
const double RR = 7;
const double BO = 10;
void save_svg2_start( FILE * fo ) {
fprintf(fo,
"<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\" standalone=\"no\"?>\n"
"<svg\n"
"xmlns:svg=\"http://www.w3.org/2000/svg\"\n"
"xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\"\n"
"version=\"1.0\"\n"
"width=\"%g\"\n" "height=\"%g\"\n"
"id=\"changgraphs\">\n"
,SX,SY
);
}
void save_svg2( FILE * fo, const graph & g, const std::vector<point2> & pos, const std::set<size_t> & rset,
double ox, double oy ) {
std::vector<double> px(g.nv);
std::vector<double> py(g.nv);
int i;
const double R = ((SX/2-BO*2)/2);
for(i=0;i<int(g.nv);++i) {
px[i] = ox+SX/4 + R*pos[i].x;
py[i] = oy+SY/6 + R*pos[i].y;
}
const int ecolor[3][3] = { {0,0,0},{128,0,0},{0,0,64} };
fprintf(fo,"<g style=\"stroke:#%02X%02X%02X;stroke-width:1.5;stroke-opacity:0.2\">\n"
,ecolor[2][0],ecolor[2][1],ecolor[2][2]);
for(int a=0;a<int(g.nv)-1;++a)
for(int b=a+1;b<int(g.nv);++b)
{
bool f1 = rset.find(a)==rset.end();
bool f2 = rset.find(b)==rset.end();
if(f1==f2) continue;
if( g.find_edge( edge(a,b) )==-1 )
fprintf(fo,
"<line x1=\"%3.1lf\" y1=\"%3.1lf\" x2=\"%3.1lf\" y2=\"%3.1lf\"/>\n"
,px[a],py[a]
,px[b],py[b]
);
}
fprintf(fo,"</g>\n");
for(int mode=0;mode<2;++mode) {
fprintf(fo,"<g style=\"stroke:#%02X%02X%02X;stroke-width:1.5;stroke-opacity:0.75\">\n"
,ecolor[mode][0],ecolor[mode][1],ecolor[mode][2]);
for(i=0;i<int(g.edges.size());++i)
{
bool f1 = rset.find(g.edges[i].first)==rset.end();
bool f2 = rset.find(g.edges[i].second)==rset.end();
if( (mode==0 && f1==f2) || (mode==1 && f1!=f2) )
fprintf(fo,
"<line x1=\"%3.1lf\" y1=\"%3.1lf\" x2=\"%3.1lf\" y2=\"%3.1lf\"/>\n"
,px[g.edges[i].first ],py[g.edges[i].first ]
,px[g.edges[i].second],py[g.edges[i].second]
);
}
fprintf(fo,"</g>\n");
}
fprintf(fo,"<g id=\"nodes\" style=\"stroke:#000000;stroke-width:1;fill:#0000FF\">\n");
for(i=0;i<int(g.nv);++i) if(rset.find(i)==rset.end())
fprintf(fo,"<circle cx=\"%3.1lf\" cy=\"%3.1lf\" r=\"%g\"/>\n",px[i],py[i],RR);
fprintf(fo,"</g>\n");
fprintf(fo,"<g id=\"nodes\" style=\"stroke:#000000;stroke-width:1;fill:#00E000\">\n");
for(i=0;i<int(g.nv);++i) if(rset.find(i)!=rset.end())
fprintf(fo,"<circle cx=\"%3.1lf\" cy=\"%3.1lf\" r=\"%g\"/>\n",px[i],py[i],RR);
fprintf(fo,"</g>\n");
}
void save_svg2_end( FILE * fo ) {
fprintf(fo,"</svg>\n");
}
int main() {
size_t i;
graph K8,T8,chang1,chang2,chang3;
std::vector<point2> k8_pos,t8_pos;
std::set<size_t> empty,rset1,rset2,rset3;
make_K(K8,8,k8_pos); printf("%u %u\n",K8.nv,K8.edges.size());
make_line(K8,k8_pos,T8,t8_pos); printf("%u %u\n",T8.nv,T8.edges.size());
int K,LAMBDA,MU;
if(!is_strong_regular(T8,K,LAMBDA,MU)) printf("error");
else printf("t8: %u %d %d %d\n",T8.nv,K,LAMBDA,MU);
FILE * fo = fopen("c:\\temp\\chang_graphs.svg","w");
save_svg2_start(fo);
std::vector<edge> fourK2;
fourK2.push_back( edge(0,1) ); fourK2.push_back( edge(2,3) );
fourK2.push_back( edge(4,5) ); fourK2.push_back( edge(6,7) );
for(i=0;i<fourK2.size();++i) rset1.insert( K8.find_edge( fourK2[i] ) );
invert(T8,rset1,chang1);
if(!is_strong_regular(chang1,K,LAMBDA,MU)) printf("error");
else printf("chang1: %u %d %d %d\n",T8.nv,K,LAMBDA,MU);
save_svg2(fo,T8,t8_pos,rset1,0,0);
save_svg2(fo,chang1,t8_pos,empty,SX/2,0);
std::vector<edge> c8;
c8.push_back( edge(0,1) ); c8.push_back( edge(1,2) );
c8.push_back( edge(2,3) ); c8.push_back( edge(3,4) );
c8.push_back( edge(4,5) ); c8.push_back( edge(5,6) );
c8.push_back( edge(6,7) ); c8.push_back( edge(0,7) );
for(i=0;i<c8.size();++i) rset2.insert( K8.find_edge( c8[i] ) );
invert(T8,rset2,chang2);
if(!is_strong_regular(chang2,K,LAMBDA,MU)) printf("error");
else printf("chang2: %u %d %d %d\n",T8.nv,K,LAMBDA,MU);
save_svg2(fo,T8,t8_pos,rset2,0,SY/3);
save_svg2(fo,chang2,t8_pos,empty,SX/2,SY/3);
std::vector<edge> c3uc5;
c3uc5.push_back( edge(0,3) ); c3uc5.push_back( edge(3,5) );
c3uc5.push_back( edge(0,5) );
c3uc5.push_back( edge(1,2) ); c3uc5.push_back( edge(2,4) );
c3uc5.push_back( edge(4,6) ); c3uc5.push_back( edge(6,7) );
c3uc5.push_back( edge(1,7) );
for(i=0;i<c3uc5.size();++i) rset3.insert( K8.find_edge( c3uc5[i] ) );
invert(T8,rset3,chang3);
if(!is_strong_regular(chang3,K,LAMBDA,MU)) printf("error\n");
else printf("chang3: %u %d %d %d\n",T8.nv,K,LAMBDA,MU);
save_svg2(fo,T8,t8_pos,rset3,0,SY*2/3);
save_svg2(fo,chang3,t8_pos,empty,SX/2,SY*2/3);
save_svg2_end(fo);
fclose(fo);
return 0;
}
அனுமதி
- நீங்கள் சுதந்திரமாக:
- பகிர்ந்து கொள்ள – வேலையை நகலெடுக்க, விநியோகிக்க மற்றும் அனுப்ப
- மீண்டும் கலக்க – வேலைக்கு பழகிக்கொள்ள.
- கீழ்க்காணும் விதிகளுக்கு ஏற்ப,
- பண்புக்கூறுகள் – நீங்கள் பொருத்தமான உரிமையை வழங்க வேண்டும், உரிமத்திற்கான இணைப்பை வழங்க வேண்டும் மற்றும் மாற்றங்கள் செய்யப்பட்டிருந்தால் குறிப்பிட வேண்டும். நீங்கள் ஏற்புடைய எந்த முறையிலும் அவ்வாறு செய்யலாம், ஆனால் எந்த வகையிலும் உரிமதாரர் உங்களை அல்லது உங்கள் பயன்பாட்டிற்கு ஒப்புதல் அளிக்கும் படி பரிந்துரைக்க கூடாது.
- அதே மாதிரி பகிர் – நீங்கள் ரீமிக்ஸ் செய்தாலோ, உருமாற்றம் செய்தாலோ அல்லது பொருளை உருவாக்கினாலோ, உங்கள் பங்களிப்புகளை அல்லது இணக்கமான உரிமம் கீழ் அசலாக விநியோகிக்க வேண்டும்.
GNU Free Documentation License விதிமுறைகளின் கீழ் இந்த ஆவணத்தை நகலெடுக்க, விநியோகிக்க மற்றும்/அல்லது மாற்றுவதற்கு அனுமதி வழங்கப்பட்டுள்ளது, Free Software Foundation;ஆல் வெளியிடப்பட்ட பதிப்பு 1.2 அல்லது அதற்குப் பிந்தைய பதிப்பு, மாற்றமில்லாத பிரிவுகள், முன் அட்டை உரைகள் மற்றும் பின் அட்டை உரைகள் இல்லாமல் வெளியிடப்பட்டது. GNU Free Documentation License என்ற தலைப்பில் உரிமத்தின் நகல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
Items portrayed in this file
சித்தரிப்பில் உள்ளது
some value
copyright status ஆங்கிலம்
copyrighted ஆங்கிலம்
source of file ஆங்கிலம்
original creation by uploader ஆங்கிலம்
29 செப்டெம்பர் 2010
image/svg+xml
checksum ஆங்கிலம்
7b6c7a81bb8fea0ec0d28f8ad20fee2fba387290
data size ஆங்கிலம்
73,627 பைட்டு
1,200 படவணு
800 படவணு
கோப்பின் வரலாறு
குறித்த நேரத்தில் இருந்த படிமத்தைப் பார்க்க அந்நேரத்தின் மீது சொடுக்கவும்.
நாள்/நேரம் | நகம் அளவு சிறுபடம் | அளவுகள் | பயனர் | கருத்து | |
---|---|---|---|---|---|
தற்போதைய | 09:15, 29 செப்டெம்பர் 2010 | 800 × 1,200 (72 KB) | Rocchini | {{Information |Description={{en|1=The Chang Graphs. The Chang Graphs are strongly regular graphs with parameters (28,12,6,4). On the right the tree Chang Graphs; these graphs are generated by selecting a proper switching. On the left the originating [Tria |
கோப்பு பயன்பாடு
பின்வரும் பக்க இணைப்புகள் இப் படிமத்துக்கு இணைக்கபட்டுள்ளது(ளன):
கோப்பின் முழுமையான பயன்பாடு
கீழ்கண்ட மற்ற விக்கிகள் இந்த கோப்பை பயன்படுத்துகின்றன:
- en.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- es.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- fr.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- pt.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- ru.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- uk.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- www.wikidata.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு