பகா நான்கன்

எண் கோட்பாட்டில், பாக நான்கன் அல்லது நாற்பகாத்தனி (prime quadruplet, prime quadruple) {p, p + 2, p + 6, p + 8}. என்றமையும் நான்கு பகா எண்களின் கணமாகும். 3ஐ விடப் பெரிய பகா எண்களின் கணங்களுள் ஒன்றாகவும், நீளம் நான்குகொண்ட ஒரேயொரு பகாஎண் குழாமாகவுமுள்ளது.

நாற்பகாத்தனிகள்

முதல் எட்டு நாற்பகாத்தனிகள்:

{5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}(OEIS-இல் வரிசை A007530)

{5, 7, 11, 13} எனும் நாற்பகாத்தனியைத் தவிர ஏனைய நாற்பகாத்தனிகள் {30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19} (n, ஒரு முழு எண்) என்ற வடிவிலமையும். இவை 2, 3 அல்லது 5 ஆல் வகுபடாதவை என்பதை இவ்வடிவமைப்பு உறுதிப்படுத்துகிறது.

பத்தடிமானத்தில், n = 2, 3, 4, ... இலக்கங்களுடைய நாற்பகாத்தனிகளின் எண்ணிக்கை:

1, 3, 7, 27, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 (OEIS-இல் வரிசை A120120)

.

2019, பிப்பிரவரி மாதத்தின்படி, கண்டறியப்பட்ட மிகப்பெரிய நாற்பகாத்தனியிலுள்ள பகாஎண்களின் இலக்கங்களின் என்ணிக்கை 10132 ஆகும். பீட்டர் கைசெரின் கண்டுபிடிப்பின்படி இந்த மிகப்பெரிய நாற்பகாத்தனியின் முதல் பகாஎண் p = 667674063382677 × 2³³⁶⁰⁸ − 1 ஆகவுள்ளது.

அனைத்து நாற்பகாத்தனிகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் "நாற்பகாத்தனிகளின் பிரன்சின் மாறிலி" என்றழைக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு B₄. இதன் மதிப்பு:

$$B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots$$

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.