நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோடு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோடு அல்லது கேண்முறையில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் தொகுதி (affinely extended real number system) என்பது மெய்யெண் கணம் (கோடு) R உடன் +∞ மற்றும் −∞ என்ற இரு உறுப்புகளை இணைக்கக் கிடைக்கும் எண் தொகுதியாகும். புதிதாக இணைக்கப்பட்ட இரு உறுப்புகளும் (+∞ , −∞) மெய்யெண்கள் அல்ல. +∞ என்பது பெரும்பாலும் ∞ என எழுதப்படுகிறது. கேண்முறையில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் தொகுதியின் குறியீடு:

R அல்லது [−∞, +∞].
\overline{R} = \Bbb{R} \cup \{+\infty, -\infty \}

கணித அடிப்படைச் செயல்கள்[தொகு]

மெய்யெண் கணம் R இன் கணிதச் செயல்களைக் கீழே தரப்பட்டுள்ளவாறு R க்கும் நீட்டிக்கலாம்:


\begin{align}
a + \infty = +\infty + a & = +\infty, & a & \neq -\infty \\
a - \infty = -\infty + a & = -\infty, & a & \neq +\infty \\
a \cdot (\pm\infty) = \pm\infty \cdot a & = \pm\infty, & a & \in (0, +\infty] \\
a \cdot (\pm\infty) = \pm\infty \cdot a & = \mp\infty, & a & \in [-\infty, 0) \\
\frac{a}{\pm\infty} & = 0, & a & \in \mathbb{R} \\
\frac{\pm\infty}{a} & = \pm\infty, & a & \in (0, +\infty) \\
\frac{\pm\infty}{a} & = \mp\infty, & a & \in (-\infty, 0)
\end{align}

இங்கு, "a + ∞" என்பது "a + (+∞)" , "a − (−∞)" இரண்டையும் குறிக்கும். அதேபோல் "a − ∞" என்பது "a − (+∞)" , "a + (−∞)" இரண்டையும் குறிக்கும்.

ஆனால் ∞ − ∞, 0 × (±∞), ±∞ / ±∞ ஆகியவை வரையறுக்கப்படவில்லை. அவை தேரப்பெறா வடிவங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

இயற்கணிதப் பண்புகள்[தொகு]

R ஒரு களமாகவோ, வளையமாகவோ, குலமாகவோ அல்லது அரைக்குலமாகக் கூட அமைவதில்லை. ஆயினும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

  • a + (b + c), (a + b) + c இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
  • a + b, b + a இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
  • a × (b × c), (a × b) × c இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
  • a × b, b × a இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
  • a × (b + c), (a × b) + (a × c) இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் சமமாக இருக்கும்.
  • ab மற்றும் a + c , b + c இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பின்:
a + cb + c.
  • ab , c > 0, மேலும் a × c and b × c இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பின்:
a × cb × c.

மேற்கோள்கள்[தொகு]