கூம்பு வெட்டு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது

வரியுள்

18:15, 24 அக்டோபர் 2010 இல் நிலவும் திருத்தம்

கணிதத்தில் கூம்பு வெட்டு (Conic section) என்பது ஒரு செங்குத்து வட்டக் கூம்பும், ஒரு மட்டமான தளமும் ஒன்றையொன்று வெட்டும்போது உருவாகும் வளைகோடுகள் ஆகும். கூம்பு வெட்டுக்கோடுகளைப்பற்றி சுமார் கி.மு 200 இலிருந்தே ஆராயப்பட்டுள்ளது. அக்காலத்தில் பெர்காவைச் சேர்ந்த அப்பொலோனியஸ் என்பார் கூம்பு வெட்டுக்கோடுகளின் இயல்புகள் பற்றி முறையாக ஆராய்ந்துள்ளார்.

கூம்பு வெட்டுக்களின் வகைகள்

சிறப்பாக அறியப்பட்ட இரண்டு இத்தகைய வடிவங்கள் வட்டமும், நீள்வட்டமும் ஆகும். கூம்பினதும் தளத்தினதும் வெட்டுக்கோடுகள் மூடிய வளைகோடுகளாக இருக்கும்போது இவ்விரு வடிவங்களும் உருவாகின்றன. வட்டம், நீள்வட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு வகையாகும். வெட்டுகின்ற தளம் கூம்பின் அச்சுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்போது வட்டம் உருவாகும். தளம் கூம்பின் உற்பத்திக் கோட்டுக்கு இணையாக அமைந்தால் உருவாகும் வடிவம் பரவளைவு (parabola) ஆகும். தளம் உற்பத்திக்கோட்டுக்கு இணையாக அமையாவிட்டால் அதிபரவளைவு (hyperbola) உருவாகின்றது.

புள்ளிகளின் ஒழுக்குகளாக கூம்பு வெட்டுக்கள்

கூம்பு வெட்டுக்களில் ஒவ்வொரு வகையையும் ஒரு குறிப்பிட்ட இயல்பைக் கொண்ட எல்லாப் புள்ளிகளினதும் ஒழுக்கு (locus) என்று வரையறுக்க முடியும்.

Ellipse (e=1/2), parabola (e=1) and hyperbola (e=2) with fixed focus F and directrix.

இவற்றையும் பார்க்கவும்

Focus (geometry), an overview of properties of conic sections related to the foci.
Quadrics are the higher-dimensional analogs of conics.
Matrix representation of conic sections.
Quadratic function.

வெளியிணைப்புக்கள்

Special plane curves: Conic sections
http://mathworld.wolfram.com/Focus.html
Occurrence of the conics in nature and elsewhere

@@ வரிசை 1: / வரிசை 1: @@
-[[Image:Conic_sections_3.png|thumb|288px|right|Types of conic sections]]
+[[படிமம்:Conic_sections_3.png|thumb|288px|right|Types of conic sections]]
-[[Image:Table_of_Conics,_Cyclopaedia,_volume_1,_p_304,_1728.jpg|thumb|right|250px|Table of conics, ''[[Cyclopaedia]]'', 1728]]
+[[படிமம்:Table_of_Conics,_Cyclopaedia,_volume_1,_p_304,_1728.jpg|thumb|right|250px|Table of conics, ''[[Cyclopaedia]]'', 1728]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''கூம்பு வெட்டு''' (Conic section) என்பது ஒரு [[செங்குத்து வட்டக் கூம்பு|செங்குத்து வட்டக் கூம்பும்]], ஒரு மட்டமான [[தளம்|தளமும்]] ஒன்றையொன்று வெட்டும்போது உருவாகும் [[வளைகோடு|வளைகோடுகள்]] ஆகும். கூம்பு வெட்டுக்கோடுகளைப்பற்றி சுமார் கி.மு 200 இலிருந்தே ஆராயப்பட்டுள்ளது. அக்காலத்தில் பெர்காவைச் சேர்ந்த அப்பொலோனியஸ் என்பார் கூம்பு வெட்டுக்கோடுகளின் இயல்புகள் பற்றி முறையாக ஆராய்ந்துள்ளார்.
-==கூம்பு வெட்டுக்களின் வகைகள்==
+== கூம்பு வெட்டுக்களின் வகைகள் ==
-சிறப்பாக அறியப்பட்ட இரண்டு இத்தகைய வடிவங்கள் [[வட்டம்|வட்டமும்]], [[நீள்வட்டம்|நீள்வட்டமும்]] ஆகும். கூம்பினதும் தளத்தினதும் வெட்டுக்கோடுகள் [[மூடிய வளைகோடு|மூடிய வளைகோடுகளாக]] இருக்கும்போது இவ்விரு வடிவங்களும் உருவாகின்றன.  வட்டம், நீள்வட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு வகையாகும். வெட்டுகின்ற தளம் கூம்பின் அச்சுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்போது வட்டம் உருவாகும். தளம் கூம்பின் உற்பத்திக் கோட்டுக்கு [[இணைகோடு|இணையாக]] அமைந்தால் உருவாகும் வடிவம் [[பரவளைவு]] (parabola) ஆகும். தளம் உற்பத்திக்கோட்டுக்கு இணையாக அமையாவிட்டால் [[அதிபரவளைவு]] (hyperbola) உருவாகின்றது.
+சிறப்பாக அறியப்பட்ட இரண்டு இத்தகைய வடிவங்கள் [[வட்டம்|வட்டமும்]], [[நீள்வட்டம்|நீள்வட்டமும்]] ஆகும். கூம்பினதும் தளத்தினதும் வெட்டுக்கோடுகள் [[மூடிய வளைகோடு|மூடிய வளைகோடுகளாக]] இருக்கும்போது இவ்விரு வடிவங்களும் உருவாகின்றன. வட்டம், நீள்வட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு வகையாகும். வெட்டுகின்ற தளம் கூம்பின் அச்சுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்போது வட்டம் உருவாகும். தளம் கூம்பின் உற்பத்திக் கோட்டுக்கு [[இணைகோடு|இணையாக]] அமைந்தால் உருவாகும் வடிவம் [[பரவளைவு]] (parabola) ஆகும். தளம் உற்பத்திக்கோட்டுக்கு இணையாக அமையாவிட்டால் [[அதிபரவளைவு]] (hyperbola) உருவாகின்றது.
-==புள்ளிகளின் ஒழுக்குகளாக கூம்பு வெட்டுக்கள்==
+== புள்ளிகளின் ஒழுக்குகளாக கூம்பு வெட்டுக்கள் ==
 கூம்பு வெட்டுக்களில் ஒவ்வொரு வகையையும் ஒரு குறிப்பிட்ட இயல்பைக் கொண்ட எல்லாப் புள்ளிகளினதும் ஒழுக்கு (locus) என்று வரையறுக்க முடியும்.
-[[Image:Eccentricity.png|right|thumb|280px|<FONT COLOR="#ff0000">Ellipse (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">parabola (''e''=1)</FONT> and <FONT COLOR="#0000ff">hyperbola (''e''=2)</FONT> with fixed focus ''F'' and directrix.]]
+[[படிமம்:Eccentricity.png|right|thumb|280px|<FONT COLOR="#ff0000">Ellipse (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">parabola (''e''=1)</FONT> and <FONT COLOR="#0000ff">hyperbola (''e''=2)</FONT> with fixed focus ''F'' and directrix.]]
-[[Image:Conic sections 2.png|right|450px|thumb|Graphic visualizations of the conic sections]]
+[[படிமம்:Conic sections 2.png|right|450px|thumb|Graphic visualizations of the conic sections]]
-==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
+== இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
-*[[Focus (geometry)]], an overview of properties of conic sections related to the foci.
+* [[Focus (geometry)]], an overview of properties of conic sections related to the foci.
-*[[Quadric]]s are the higher-dimensional analogs of conics.
+* [[Quadric]]s are the higher-dimensional analogs of conics.
-*[[Matrix representation of conic sections]].
+* [[Matrix representation of conic sections]].
-*[[Quadratic function]].
+* [[Quadratic function]].
-==வெளியிணைப்புக்கள்==
+== வெளியிணைப்புக்கள் ==
 * [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/ConicSections_dir/conicSections.html Special plane curves: Conic sections]
 * http://mathworld.wolfram.com/Focus.html
@@ வரிசை 28: / வரிசை 28: @@
 [[af:Keëlsnit]]
+[[am:የሾጣጣ ክፍሎች]]
 [[ar:قطع مخروطي]]
 [[arz:القطوع المخروطيه]]