கார்டானோ

கார்டானோ

ஜெரோலாமோ கார்டானோ (1501-1576) (ஆங்கிலத்தில் Jerome Cardan) ஒரு இத்தாலியக் கணித இயலர். இயற்கணிதத்தைச் சார்ந்த முப்படியச் சமன்பாட்டிற்கு முதன்முதலில் இயற்கணிதத் தீர்வு கொடுத்தவர்.

வாழ்க்கை வரலாறு

கார்டானோ ஒரு அறிவியலாளர். அவர் பாடுவாவில் தன் 22வது வயதில் கற்ற கணிதத்தை மட்டும் தன் தொழிலாகக் கொள்ளவில்லை. 1526 இல் பாடுவாவில் மருத்துவத்தில் பட்டம் பெற்றார். டென்மார்க், ஸ்காட்லாந்து முதலிய நாடுகளுக்கு அழைக்கப்பட்டார். அவருடைய புயல் போன்ற வாழ்க்கையில் எப்பொழுதும் பணத்தட்டுப்பாடு கொண்டு இருந்திருக்கிறார். ஒரு முறை பொலோனாவில் கடன் அடைக்காததால் சிறையிலும் இருந்திருக்கிறார். இவர் தன் பணத்தட்டுப்பாட்டைப் பெரும்பாலும் சூதாட்டத்திலும் சதுரங்க ஆட்டத்திலும் வென்று ஒருவாறு ஈடுகட்டியிருக்கிறார். விளையாட்டுகளில் வாய்ப்பு, நிகழ்தகவு போன்றவற்றைப் பற்றி லீபர் டெ லூடோ அலியே (Liber de ludo aleae) என்னும் இவர் 1560ல் எழுதிய நூல் இவர் இறந்தபிறகு 1663ல் வெளியாகியது. இதுவே முதன்முறையாக சீராக நிகழ்தகவு பற்றி எழுதிய நூல் ஆகும். இதில் ஏமாற்றும் முறைகள் பற்றியும் எழுதியுள்ளார்! இவர் பிரான்ஸ், ஜெர்மனி நாடுகளுக்கும் சென்றிருக்கிறார். சில குறிப்பிடத்தக்க கணித வெளியீடுகளைத் தவிர, தத்துவம், மருத்துவம் இவையிரண்டிலும் வெளியீடுகள் செய்திருக்கிறார்.

மாணவர்கள்

டெல் ஃபெர்ரோ (1465-1526)வும், (பொலொனா பல்கலைக்கழகத்தில் 30 ஆண்டுகள் பணி புரிந்தவர்), ஃபெர்ராரி (1522- 1565) (Luigi Ferrari) இருவரும் கார்டானோவின் மாணவர்கள்.

முப்படியச் சமன்பாட்டுக்குத் தீர்வு

$x^{3}+ax^{2}+bx+c=0$

$-{\frac {1}{2}}c+{\frac {1}{6}}ab-{\frac {1}{27}}a^{3}=h$

$(W_{1})^{2}=-3(a^{2}b^{2}-4a^{3}c-4b^{3}+18abc-27c^{2})$

$(W_{2})^{3}=h+{\frac {1}{18}}W_{1};$

$(W_{3})^{3}=h-{\frac {1}{18}}W_{1};$

$W_{2}W_{3}={\frac {1}{9}}a^{2}-{\frac {1}{3}}b$

$x=-{\frac {1}{3}}a+W_{2}+W_{3}$

தீர்வு யாருடையது என்ற பிரச்சினை

அக்காலத்தில், அதாவது, 15வது நூற்றாண்டின் நான்காவது பாகத்திலும் 16 வது நூற்றாண்டின் முற்பாதியிலும் முதன்முதல் கணித புத்தகங்கள் அச்சில் வரத் தொடங்கின. அதற்கு முன் கையால் எழுதப்பட்ட சில பிரதிகளே கையாளப்பட்டுவந்தன. பல ஆசிரியர்கள் தங்களுடைய நிறுவல்களை வெளியிட்டுவிடாமல் ரகசியமாகவே வைத்திருக்கும் வழக்கம் இருந்தது. ஒரு குறிப்பிட்ட கணிதப் பிரச்சினைக்கு தீர்வுகள் கொடுப்பதில் ஒருவருக்கொருவர் சவால்கள் ஏற்றுக்கொண்டு பொது அரங்கில் விவாதிப்பது வழக்கம். தீர்வுகளை ஒருவரிடமிருந்து இன்னொருவர் பெற்றால் அவர் அதை ரகசியமாக வைத்திருப்பேன் என்று சபதம் செய்துகொடுப்பதும் உண்டு.

1545 இல் நியூரென்பெர்க்கில் பிரசுரமான Ars Magna de Regulis Algebraicis என்ற கார்டானோவின் நூலில் முதன் முதல் முப்படியச் சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு வெளியாயிற்று. ஆனால் மேலே கொடுக்கப்பட்ட முறையில் அல்லாமல் $a=0$ என்று வைத்துக்கொள்ளப்பட்ட சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு கொடுக்கப்பட்டது. அதையும் கார்டானோ தன்னுடைய தீர்வாக உரிமை கொண்டாடாமல் 1515 இல் டெல் ஃபெர்ரோ என்பவர் கொடுத்த தீர்வாகக் காட்டினார். சிறிது காலத்திற்குப் பிறகு அதை டார்ட்டாக்ளியாவினுடையது என்றார். இது டார்ட்டாக்ளியாவுக்கும் இவருக்கும் ஒரு பெரிய சர்ச்சையைக் கிளப்பிவிட்டது.இந்த காரசாரமான உரிமைப் போரில் கார்டானோவின் மாணவர் ஃபெர்ராரிக்குப் பெரும் பங்கு உண்டு.

துணை நூல்கள்

• Paul J. Nahin. An Imaginary Tale: The story of $\surd {-1}$. Princeton University Press, New Jersey, 1998.pp.14-16

• Heinrich Tietze. Famous Problems of Mathematics. Graylock Press. Baltimore. 1965. pp.214-215.