ஹெர்மைட்

சார்லஸ் ஹெர்மைட், 1887

சார்ல்ஸ் ஹெர்மைட் (டிசம்பர் 24, 1822 – ஜனவரி 14, 1901) ஒரு பிரெஞ்சு கணிதவியலர். 19வது நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் ஒரு சிறந்த கணிதவியலராக விளங்கினார். கணிதமே மூச்சாக வாழ்ந்தவர். சொந்த குண இயல்புகளிலும் ஒரு மாணிக்கமாக திகழ்ந்தவர். மத நம்பிக்கையோடு ஒரு கத்தோலிக்கராக வாழ்ந்தவர். தன்னுடைய பிரான்ஸ் தேச பக்தியை, மற்றைய நாட்டு கணித வியலர்களின் கணித உயர்வைப் பற்றி எழும் பிரச்சினைகளுடன் குழப்ப விடமாட்டார்.

கணிதத்தில் புகழ்

e என்னும் கணித மாறிலி ஒரு விஞ்சிய எண் என்ற நிறுவலால் பெயர் பெற்றிருந்தாலும் ஹெர்மைட் அதைத் தவிர அவருடைய இதர கணித கண்டுபிடிப்புகளாலும் அதே அளவுக்கு பெயர் பெற்றிருக்கக்கூடியவர்.

கணித வாழ்க்கை

ஹெர்மைட் தனது வலது காலில் ஒர் ஊனத்துடன் பிறந்தார். ஆனால் அதை தனக்கு நல்ல விதமாகவே எடுத்துக் கொண்டார். இராணுவத்தில் வேலை செய்யவேண்டிய அவசியம் இல்லாமலிருந்தது. இகோல் பாலிடெக்னிக் என்ற உயர்தரமான கலைக்கூடத்தில் படித்தார். ஆனால் அப்படியொன்றும் உயர்தரமாக அதில் அவர் பெயர் எடுக்கவில்லை. அவர் தானே படித்து ரசித்து தனதாக்கிகொண்டதெல்லாம் காஸ் (Gauss) இனுடைய Disquisitiones Arithmeticae தான். இதனால்தானோ என்னமோ அவர்காலத்தில் விளங்கின கணிதமேதைகள் எல்லோரிலும் சிறந்து விளங்கினார். அவருடைய ஈடுபாடு கணிதவியலில் பற்பல பிரிவுகளில் பரந்து நிலவியது. எண் கோட்பாடு, இயற்கணிதம், பகுவியல் (முக்கியமாக, நீள்வட்டச்சார்புகள் (elliptic functions) ), இப்படி வேறுபட்ட பிரிவுகளில் அவருடைய ஆய்வுகள் வெளிப்பட்டன. கணிதவியலிலும் பரந்த மனப் பான்மையுடன் அவர் ஈடுபட்டதால் அவரால் பல மாறுபட்ட இயல்களையும் ஒன்றுபடுத்திப் பார்க்க முடிந்தது. ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் தவிர அவர் பல பாட புத்தகங்களையும் எழுதினார். அவையவைகளின் பிரிவில் அவை முன்மாதிரிகளாக அமைந்தன.

ஹெர்மைட் உருமாற்றங்கள்

உடனிணைப்பு (self-adjoint) உருமாற்றங்கள் (transformations) அல்லது செயலிகள் (operators) என்ற கருத்து சார்புப்பகுவியலில்(Functional Analysis) ஹில்ப்ர்ட் வெளி என்ற பிரசித்தமான கணிதப் பிரிவில் மிகப் பயனுள்ள ஒன்று. 1855 இல் இவைகளை முதன் முதலில் அணிக் கோட்பாட்டில் (Matrix Theory) படைத்தவர் ஹெர்மைட். அதனால் இவ்வுருமாற்றங்களுக்கு பகுவியலிலும் ஹெர்மைட் உருமாற்றங்கள் என்றே பெயர் வந்தது. ஹெர்மைட் செயலிகள் தான் இருபதாம் நூற்றாண்டின் குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் நோக்கத்தகு கணியங்களாக (Observables) அவதாரம் எடுத்திருக்கின்றன.

ஹெர்மைட் அமைப்புகள்

எண் கோட்பாட்டில் காஸ் நாற்படிய நேர் எதிர்மையை(Quadratic Reciprocity) எளிமையாக்கும் பயனிற்காக சிக்கல் முழு எண்களை – இன்று அவை காஸ் முழு எண்கள் என்று அறியப்படுகின்றன – அறிமுகப்படுத்தினார். டிரிச்லெ முதலியோர் பிற்பாடு அவைகளைப்பயன்படுத்தி இருபடிய அமைப்புகளை பண்பியக்கினர். ஹெர்மைட் இதையெல்லாம் பண்பியக்கி முழுஎண்களை எப்படி வகைக்குறிக்கலாம் என்பதைக்காண்பித்தார். இதற்காக அவர் பயன்படுத்தியது, ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, கீழுள்ள அமைப்பு:

a₁₁x₁x₁* + a₁₂x₂x₂*+ a₂₁x₂x₁* +a₂₂x₂x₂* .

இங்கு x₁*, x₂* முதலியவை x₁, x₂ இன் துணை எண்கள். மற்றும், a_ij = a_ji*, (i,j) = (1,1), (1,2), (2,1), (2,2).

இவைகளை ஹெர்மைட் படைத்த 70 ஆண்டுகளுக்குப்பின் இவை குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் ஹெர்மைட் அமைப்புகள் என்ற முக்கியமான கருவியாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.

கடிதங்கள்

பிற கணித இயலர்களுடன் கடிதமூலம் தொடர் கொண்டதில் ஹெர்மைட்டைவிட சிறந்தவர் யாருமில்லை. ஜாகோபி (1804 -1851)க்கு அவர் எழுதின கடிதங்கள் புகழ் பெற்றவை. அவைகளில் அவருடைய ஆய்வுகள் – ஏபெலியன் சார்புகள், எண் கோட்பாடு இவைகளைப்பற்றிய ஆய்வுகள் – விவாதிக்கப்படுகின்றன.

துணை நூல்கள்

E.T. Bell. Men of Mathematics. 1937. Simon & Schuster, New York. ISBN 0-671-46401-9