சின்செல்லின் தேற்றம்

சின்செல்லின் வரைமுறைப்படி, சரியாக நான்கு புள்ளிகளின் வழியாகச் செல்லும் வட்டம்

சின்செல்லின் தேற்றம் (Schinzel's theorem) என்பது போலந்து கணிதவியலாளர் ஆன்திரெசு சின்செல் நிறுவிய தேற்றமாகும்.

தேற்றத்தின் கூற்று:

எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட $n$ என்ற ஒவ்வொரு இயல் எண்ணுக்கும், சரியாக $n$ முழுஎண் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் ஒரு வட்டம் இருக்கும்.

நிறுவல்

சின்செல் பின்வரும் வரைதல் அமைப்பைக் கொண்டு இத்தேற்றத்தை நிறுவினார்:

$n$ ஒரு இயல் எண்; $n=2k$ எனில் கீழ்வரும் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் வட்டம் சரியாக $n$ புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்:

$$\left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}+y^{2}={\frac {1}{4}}5^{k-1}.$$

இந்த வட்டத்தின் ஆரம் $5^{(k-1)/2}/2$; மையம் $({\tfrac {1}{2}},0)$. எடுத்துக்காட்டாக படத்தில், ${\sqrt {5}}$ ஆரமுள்ள வட்டம் நான்கு முழுஎண் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்வதைக் காட்டப்பட்டுள்ளது..

$n$ ஒற்றை எண்; $n=2k+1$ எனில் கீழுள்ள சமன்பாடு வரையறுக்கும் வட்டம் சரியாக $n$ புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்:

$$\left(x-{\frac {1}{3}}\right)^{2}+y^{2}={\frac {1}{9}}5^{2k}.$$

இந்த வட்டத்தின் ஆரம் $5^{k}/3$; மையம் $({\tfrac {1}{3}},0)$.

இம்முறையில் பெறப்பட்ட வட்டங்கள் கிடைக்கக்கூடிய வட்டங்களில் மிகச் சிறியவையானவை அல்ல; எனினும் அவை வெளிப்படை சமன்பாடுகள் கொண்டுள்ளன.