ஏபலின் ஈருறுப்புத் தேற்றம்

ஏபலின் ஈருறுப்புத் தேற்றம் (Abel's binomial theorem) என்பது நீல்சு என்றீக்கு ஏபல் (Niels Henrik Abel) என்னும் புகழ்பெற்ற நோர்வேயின் கணிதவறிஞர் பெயரால் வழங்கும் ஒருவகையான ஈருறுப்புத் தேற்றம் ஆகும். இது கூறுவது:

$\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}.$

எடுத்துக்காட்டு

m = 2

${\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}$

இவற்றையும் பார்க்கவும்

• ஈருறுப்புத் தேற்றம்
• ஈருறுப்பு வகை

மேற்கோள்கள்

• Weisstein, Eric W., "Abel's binomial theorem", MathWorld.