ஆக்கர்மான் வரிசை

கணிதத்தில், ஆக்கர்மான் வரிசை (Ackermann ordinal) என்பது எண்ணுக்கடங்கிய வரிசையில் பொியதாகும். வில்கெம் ஆக்கர்மானின் பெயரால் இது அழைக்கப்படுகிறது. ஆக்கர்மான் வரிசை என்னும் பதம் அடிக்கடி பொிய வரிசையான, சிறிய வெப்லன் வரிசைக்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.^[1]^[2]

எதிர்பாராத விதமாக பெஃபர்மான் சூட் வரிசை Γ₀ வரிசையைத் தவிர்த்து பிற வரிசைக்கென்று தரமான குறியீடு எதுவும் இல்லை. பெரும்பாலான முறைகள் அனைத்தும் ψ(α), θ(α), ψ_α(β) குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது. அதில் சில எண்ணுக்கடங்கிய வரிசைகளை எண்ணுக்கடங்காத சார்பளவைச் சுட்டுகளுக்கு பதிலாக உருவாக்கும் வெப்லனின் சார்பில் மாற்றங்கள் செய்யப்பட்டவைகள் ஆகும். இவற்றில் சில "வீழ்த்தப்பட்ட சார்புகள்" ஆகும்.

ஆக்கர்மான் வரிசையில் சிறியது, வரிசை குறியீட்டு முறைகளின் வரம்பு ஆகும். இதை 1951 ஆம் ஆண்டில் ஆக்கர்மான் கண்டறிந்தாா். இது சில நேரங்களில் $\phi _{\Omega ^{2}}(0)$ அல்லது $\theta (\Omega ^{2})$ அல்லது $\psi (\Omega ^{\Omega ^{2}})$ எனக் குறிக்கப்படும். வெப்லனால் உருவாக்கப்பட்ட முறையினை விட ஆக்கர்மானின் முறையின் குறியீடு தரம் குறைந்ததாகும்.

மேற்கோள்கள்

↑ Ackermann, Wilhelm (1951), "Konstruktiver Aufbau eines Abschnitts der zweiten Cantorschen Zahlenklasse", Math. Z., 53 (5): 403–413, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1007/BF01175640
↑ Veblen, Oswald (1908), "Continuous Increasing Functions of Finite and Transfinite Ordinals", Transactions of the American Mathematical Society, 9 (3): 280–292, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.2307/1988605

Weaver, Nik (2005), Predicativity beyond Gamma_0

[1] Ackermann, Wilhelm (1951), "Konstruktiver Aufbau eines Abschnitts der zweiten Cantorschen Zahlenklasse", Math. Z., 53 (5): 403–413, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1007/BF01175640

[2] Veblen, Oswald (1908), "Continuous Increasing Functions of Finite and Transfinite Ordinals", Transactions of the American Mathematical Society, 9 (3): 280–292, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.2307/1988605

[1]

[2]