உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்

அரைமுப்படிப் பரவளைவு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
a இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு அரைமுப்படிப் பரவளைவு.

கணிதத்தில், அரைமுப்படிப் பரவளைவு , அரைக்கனவடிவப் பரவளைவு அல்லது நுதிக்குரிய கனவடிவடிம் (semicubical parabola, cuspidal cubic) என்பது உள்ளுறைச் சமன்பாடுடையதொரு இயற்கணிதத் தள வளைவரையாகும். அதன் உள்ளுறைச் சமன்பாடு காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமைகளில்: (a ≠ 0).

y -க்குத் தீர்வு காண, அதன் "வெளிப்படை வடிவச் சமன்பாடு" கிடைக்கிறது.

. இதிலிருந்து ஒவ்வொரு மெய்யெண் புள்ளியும்

x ≥ 0 என்பதை நிறைவுசெய்யும் என்பதையும், சமன்பாட்டிலுள்ள x இன் அடுக்கானது இவ்வளைகோட்டிற்கான பெயரிலுள்ள "அரைமுப்படி" என்பதற்கானக் காரணத்தையும் அறியலாம்.(பரவளைவின் சமன்பாடு: y = ax2.)

உள்ளுறைச் சமன்பாட்டை x -க்குத் தீர்வு காண இரண்டாவதாக ஒரு வெளிப்படைச் சமன்பாடு கிடைக்கிறது:

என உள்ளுறை சமன்பாட்டில் பதிலிடுவதன் மூலம் அரைமுப்படிப் பரவளைவிற்குப் பின்வரும் துணையலகுச் சமன்பாட்டையும் பெறலாம்:[1]

ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் வில்லியம் நெயில் என்பவர் இவ்வளைகோட்டின் வில்லின் நீளத்தைக் கணக்கிட்டு, 1657 இல் வெளியிட்டார்.[2]

பண்புகள்[தொகு]

வடிவொப்புமை[தொகு]

-துணையலகு உருவகிப்பைக் கொண்ட எந்தவொரு அரைமுப்படிப் பரவளைவும் . என்ற அரைமுப்படி அலகு பரவளவுடன் வடிவொத்ததாக இருக்கும்.

நிறுவல்: என வரையறுக்கப்பட்ட வடிவொப்புமையானது (சீரான அளவுமாற்றம், என்ற அரைமுப்படிப் பரவளைவை முழுவதுமாக (.) என்ற வளைவரையோடு இணைக்கிறது.

தொடுகோடுகள்[தொகு]

என்ற அரைமுப்படிப் பரவளைவின் கார்ட்டீசியன் சமன்பாட்டை வளைவரையின் மேற்கிளையிலுள்ள புள்ளி இல் வகையிட, அப்புள்ளியிலமையும் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு கிடைக்கும்:

இத்தொடுகோடு வளைவரையின் கீழ்க்கிளையைப் பின்வரும் ஒரேயொரு புள்ளியில் சந்திக்கும்:[3]

வில்லின்நீளம்[தொகு]

என்ற வளைவரையின் வில்லின் நீளத்தைப் பின்வரும் தொகையிடல் மூலம் காணலாம்:

அரைமுப்படிப் பரவளைவு இன் வில்லின் நீளம்:

( என்ற பதிலீட்டு முறையில் இத்தொகையீடு கணக்கிடப்படுகிறது.)

எடுத்துக்காட்டு: a = 1 (அரைமுப்படி அலகு பரவளைவு) மற்றும் b = 2 எனில், பரவளைவின் மீதுஅமையும் (0, 0), (4,8) ஆகிய இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் வில்லின் நீளம் 9.073 ஆகக் கிடைக்கும்.

மலரி[தொகு]

என்ற பரவளைவின் மலரியானது மூலப் பரவலைவிலிருந்து x-அச்சு திசையில் 1/2 அளவு நகர்த்தப்பட்ட அரைமுப்படிப் பரவளைவாகும்:

கோண-தூர ஆயதொலைவுகள்[தொகு]

என்ற அரைமுப்படிப் பரவளைவின் உருவகிப்பைப் கோணதூர ஆயதொலைவுகளில் காண்பதற்கு, என்ற கோடானது அரைமுப்படிப் பரவளைவை வெட்டும் புள்ளியைக் காண வேண்டும். இவை இரண்டும் வெட்டும் புள்ளிகள்:

எனில், மற்றும்
இவ்விரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தூரம்:
என்ற பதிலிடலை மேற்கொள்ளக் கிடைப்பது:[4]
இதுவே அரைமுப்படிப் பரவளைவின் கோணதூர ஆயதொலைவுகள்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Pickover, Clifford A. (2009), "The Length of Neile's Semicubical Parabola", The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics, Sterling Publishing Company, Inc., p. 148, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9781402757969.
  2. August Pein: Die semicubische oder Neil'sche Parabel, ihre Sekanten und Tangenten ,p.2
  3. August Pein: Die semicubische oder Neil'sche Parabel, ihre Sekanten und Tangenten ,p.26
  4. August Pein: Die semicubische oder Neil'sche Parabel, ihre Sekanten und Tangenten ,p. 10

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=அரைமுப்படிப்_பரவளைவு&oldid=3663660" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது