மடக்கைச் சுருள்

மடக்கைச் சுருள் (pitch 10°)

உயிரினமொன்றின் ஓட்டின் குறுக்குவெட்டு முகம். உள்ளே அறைகள் ஏறத்தாழ மடக்கைச் சுருள் அமைப்பில் இருப்பதைக் காண்க.

மடக்கைச் சுருள் அல்லது மடக்கைச் சுருளி என்பது ஒரு சிறப்புவகைச் சுருள் வளைவு ஆகும். இது இயற்கையில் பரவலாகக் காணப்படுகிறது. முதன் முதலாக டெசுக்கார்ட்டசு என்பவர் மடக்கைச் சுருள் பற்றி விளக்கினார். இதன் பின்னர், ஜேக்கப் பெர்னோலி இது குறித்து விரிவாக ஆய்வு நடத்தினார். இவர் இதை "அற்புதமான சுருள்" (marvellous spiral) என அழைத்தார்.

வரைவிலக்கணம்

முனைவாள்கூறுகளில் (r,θ) இந்த வளைவைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

$r = ae^{b\theta}\,$

அல்லது

$\theta = \frac{1}{b} \ln(r/a),$

இங்கே $e$ இயற்கை மடக்கைக்கான அடி. $a$, $b$ என்பன குறிப்பிலா மாறிலிகள்.

அளபுரு வடிவத்தில் இவ்வளைவைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

$x(t) = r(t) \cos(t) = ae^{bt} \cos(t)\,$

$y(t) = r(t) \sin(t) = ae^{bt} \sin(t)\,$

வெளியிணைப்புகள்

• Spira mirabilis வரலாறும் கணிதமும் (ஆங்கிலத்தில்)
• Astronomy Picture of the Day, Hurricane Isabel vs. the Whirlpool Galaxy
• Astronomy Picture of the Day, Typhoon Rammasun vs. the Pinwheel Galaxy
• SpiralZoom.com, கோல உருவாக்கம், இயற்கையிலுள்ள சுருள்கள், தொன்மக் கற்பனைகளிலுள்ள சுருள்கள் என்பன சார்ந்த அறிவியல் தொடர்பான ஒரு இணையத்தளம்.
• Online exploration using JSXGraph (JavaScript)