குத்துக்கோட்டுச் சோதனை

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
வரைபடம் மூலமாக, குத்துக்கோட்டுச் சோதனை

கணிதத்தில் குத்துக்கோட்டுச் சோதனை, (vertical line test) தரப்பட்ட ஒரு வளைவரையானது கார்ட்டீசியன் தளத்தின் x , y அச்சுக்களை முறையே தனது ஆட்களம் மற்றும் இணையாட்களமாகக் கொண்டதொரு சார்பின் வரைபடமா என்பதைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு சார்பின் ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும் ஒரேயொரு வெளியீடுதான் இருக்கமுடியும் என்பதால் சார்பினைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் குறிக்கும்போது அச்சார்பின் ஒவ்வொரு x மதிப்பிற்கும் ஒரேயொரு y மதிப்பு மட்டுமே இருக்க முடியும். இதனை அடிப்படையாகக் கொண்டு குத்துக்கோட்டுச் சோதனை உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.[1]

வரைபடம் மூலமாக குத்துக்கோட்டுச் சோதனையைச் செய்வதற்கு ஒரு நேர்செங்குத்தான அளவுகோலை x இன் மேல் அதன் ஒரு ஓரத்திலிருந்து மற்றொரு ஓரத்திற்கு நகர்த்த வேண்டும். நகர்த்தும் போது அளவுகோல் எந்நிலையிலும் y அச்சுக்கு இணையாக இருக்குமாறு பார்த்துக் கொள்ளவேண்டும். இவ்வாறு அளவுகோலை நகர்த்தும்பொழுது ஏதேனுமொரு x மதிப்பிற்கு வளைவரையானது அளவுகோலை ஒரேயொரு முறை மட்டுமே சந்தித்தால் அவ் வளைவரை ஒரு சார்பின் வரைபடமாக இருக்கும். மாறாக ஏதேனுமொரு x மதிப்பிற்கு வளைவரையானது அளவுகோலை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தடவைகள் சந்திக்குமேயானால் அவ் வளைவரை ஒரு சார்பின் வரைபடமாக இருக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

  •  y^2 = 4ax என்ற சமன்பாட்டின் வளைவரையான பரவளையம், ஒவ்வொரு x > 0 க்கும் அளவுகோலை x அச்சுக்குச் சமச்சீரான இரு புள்ளிகளில் சந்திக்கும். எனவே இப்பரவளையம் ஒரு சார்பின் வரைபடமாகாது.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Stewart, James (2001). Calculus: Concepts and Contexts (2nd ed.). Pacific Grove: Brooks/Cole. p. 17. ISBN 978-0-534-37718-2. "The Vertical Line Test: A curve in the xy-plane is the graph of a function of x if and only if no vertical line intersects the curve more than once."