படிமம்:Osculating circles of the Archimedean spiral.svg
மூலக்கோப்பு (SVG கோப்பு, பெயரளவில் 1,000 × 1,000 பிக்சல்கள், கோப்பு அளவு: 108 KB)
இது விக்கிமீடியா பொதுக்கோப்பகத்தில் இருக்கும் ஒரு கோப்பாகும். இக்கோப்பைக் குறித்து அங்கே காணப்படும் படிம விளக்கப் பக்கத்தை இங்கே கீழே காணலாம்.
|
உள்ளடக்கம்
சுருக்கம்
விளக்கம்Osculating circles of the Archimedean spiral.svg |
English: Osculating circles of the Archimedean spiral. "The spiral itself is not not drawn: we see it as the locus of points where the circles are especially close to each other." [1] |
நாள் | |
மூலம் | சொந்த முயற்சி |
ஆசிரியர் | Adam majewski |
ஒத்தக்கோப்பு |
|
SVG genesis InfoField | This plot was created with Gnuplot. This plot uses embedded text that can be easily translated using a text editor. |
சுருக்கம்
Math equations
Point of an Archimedean spiral for angle t
The curvature of Archimedes' spiral is
Radius of osculating circle is[2]
Center of osculating circle is
where
- is first derivative
- is a second derivative
notes
Program computes 130 values of angle ( list tt) from 1/5 to 26:
[1/5,2/5,3/5,4/5,1,6/5,7/5,8/5,9/5,2,11/5,12/5,13/5,14/5,3,16/5,17/5,18/5,19/5,4,21/5,22/5,23/5,24/5,5,26/5,27/5,28/5,29/5,6,31/5,32/5, 33/5,34/5,7,36/5,37/5,38/5,39/5,8,41/5,42/5,43/5,44/5,9,46/5,47/5,48/5,49/5,10,51/5,52/5,53/5,54/5,11,56/5,57/5,58/5,59/5,12,61/5,62/5, 63/5,64/5,13,66/5,67/5,68/5,69/5,14,71/5,72/5,73/5,74/5,15,76/5,77/5,78/5,79/5,16,81/5,82/5,83/5,84/5,17,86/5,87/5,88/5,89/5,18,91/5,92/5, 93/5,94/5,19,96/5,97/5,98/5,99/5,20,101/5,102/5,103/5,104/5,21,106/5,107/5,108/5,109/5,22,111/5,112/5,113/5,114/5,23,116/5,117/5,118/5, 119/5,24,121/5,122/5,123/5,124/5,25,126/5,127/5,128/5,129/5,26]
For each angle t computes circle ( list for draw2d). It gives a new list Circles
Circles : map (GiveCircle, tt)$
Command draw2d takes list Circles and draw all circles. Commands from draw package accepts list as an input.
Algorithm
- compute a list of angles
- For each angle t from list tt compute a point
- for each point compute and draw osculating circle
Maxima CAS src code
/* http://mathworld.wolfram.com/OsculatingCircle.html The osculating circle of a curve C at a given point P is the circle that has the same tangent as C at point P as well as the same curvature. https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_spiral https://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/archimede/archimede.shtml https://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/enveloppe/enveloppe.shtml the osculating circles of an Archimedean spiral. There is no need to trace the envelope... http://xahlee.info/SpecialPlaneCurves_dir/ArchimedeanSpiral_dir/archimedeanSpiral.html The tangent circles of Archimedes's spiral are all nested. need to proof that archimedes spiral's osculating circles are nested inside each other. https://arxiv.org/abs/math/0602317 https://www.researchgate.net/publication/236899971_Osculating_Curves_Around_the_Tait-Kneser_Theorem Osculating Curves: Around the Tait-Kneser Theorem March 2013The Mathematical Intelligencer 35(1):61-66 DOI: 10.1007/s00283-012-9336-6 Elody GhysElody GhysSerge TabachnikovSerge TabachnikovVladlen TimorinVladlen Timorin Osculating circles of a spiral. The spiral itself is not not drawn: we see it as the locus of points where the circles are especially close to each other. https://math.stackexchange.com/questions/568752/curvature-of-the-archimedean-spiral-in-polar-coordinates =============== Batch file for Maxima CAS save as a a.mac run maxima : maxima and then : batch("a.mac"); */ kill(all); remvalue(all); ratprint:false; /* ---------- functions ---------------------------------------------------- */ /* converts complex number z = x*y*%i to the list in a draw format: [x,y] */ draw_f(z):=[float(realpart(z)), float(imagpart(z))]$ /* give Draw List from one point*/ dl(z):=points([draw_f(z)])$ ToPoints(myList):= points(map(draw_f , myList))$ f(t):= t*cos(t)$ g(t) :=t*sin(t)$ define(fp(t), diff(f(t),t,1)); define(fpp(t), diff(f(t),t,2)); define(gp(t), diff(g(t),t,1)); define(gpp(t), diff(g(t),t,2)); /* point of the Archimedean spiral t is angle in turns 1 turn = 360 degree = 2*Pi radians */ give_spiral_point(t):= f(t)+ %i*g(t)$ /* The curvature of Archimedes' spiral is http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesSpiral.html */ GiveCurvature(t) := (2+t*t)/sqrt((1+t*t)*(1+t*t)*(1+t*t)) $ GiveRadius(t):= float(1/GiveCurvature(t)); /* center of The osculating circle of a curve C at a given point P = give_spiral_point(t) */ GiveCenter(T):= block( [x, y,f_, f_p, f_pp, g_, g_p, g_pp, n, d ], f_ : f(T), f_p : fp(T), f_pp : fpp(T), g_ : g(T), g_p : gp(T), g_pp : gpp(T), n : f_p*f_p + g_p*g_p, d : f_p*g_pp - f_pp*g_p, x: f_ - g_p*n/d, y: g_ + f_p* n/d, return ( x+y*%i) )$ GiveCircle(T):= block( [Center, Radius], Center : GiveCenter(T), Radius : GiveRadius(T), return(ellipse (float(realpart(Center)), float(imagpart(Center)), Radius, Radius, 0, 360)) )$ /* compute */ iMin:1; iMax:130; id:5; tt: makelist(i/id, i, iMin, iMax)$ zz: map(give_spiral_point, tt)$ /* points of the spiral */ Circles : map (GiveCircle, tt)$ /* convert lists to draw format */ points: ToPoints(zz )$ /* draw lists using draw package */ path:"~/maxima/batch/spiral/ARCHIMEDEAN_SPIRAL/a2/"$ /* pwd, if empty then file is in a home dir , path should end with "/" */ /* draw it using draw package by */ load(draw); /* if graphic file is empty (= 0 bytes) then run draw2d command again */ draw2d( user_preamble="set key top right; unset mouse", terminal = 'svg, file_name = sconcat(path,"spiral_rc13_", string(iMin),"_", string(iMax)), font_size = 13, font = "Liberation Sans", /* https://commons.wikimedia.org/wiki/Help:SVG#Font_substitution_and_fallback_fonts */ title= "Osculating circles of the Archimedean spiral.\ The spiral itself is not not drawn: we see it as the locus of points where the circles are especially close to each other.", dimensions = [1000, 1000], /* points of the spiral, if you want to check point_type = filled_circle, point_size = 1, points_joined = true, points,*/ /* circles */ key = "", line_width = 1, line_type = solid, border = true, nticks = 100, color = red, fill_color = white, transparent = true, Circles )$
அனுமதி
- நீங்கள் சுதந்திரமாக:
- பகிர்ந்து கொள்ள – வேலையை நகலெடுக்க, விநியோகிக்க மற்றும் அனுப்ப
- மீண்டும் கலக்க – வேலைக்கு பழகிக்கொள்ள.
- கீழ்க்காணும் விதிகளுக்கு ஏற்ப,
- பண்புக்கூறுகள் – நீங்கள் பொருத்தமான உரிமையை வழங்க வேண்டும், உரிமத்திற்கான இணைப்பை வழங்க வேண்டும் மற்றும் மாற்றங்கள் செய்யப்பட்டிருந்தால் குறிப்பிட வேண்டும். நீங்கள் ஏற்புடைய எந்த முறையிலும் அவ்வாறு செய்யலாம், ஆனால் எந்த வகையிலும் உரிமதாரர் உங்களை அல்லது உங்கள் பயன்பாட்டிற்கு ஒப்புதல் அளிக்கும் படி பரிந்துரைக்க கூடாது.
- அதே மாதிரி பகிர் – நீங்கள் ரீமிக்ஸ் செய்தாலோ, உருமாற்றம் செய்தாலோ அல்லது பொருளை உருவாக்கினாலோ, உங்கள் பங்களிப்புகளை அல்லது இணக்கமான உரிமம் கீழ் அசலாக விநியோகிக்க வேண்டும்.
see also
references
- ↑ Osculating curves: around the Tait-Kneser Theoremby E. Ghys, S. Tabachnikov, V. Timorin
- ↑ mathworld.wolfram : OsculatingCircle
Items portrayed in this file
சித்தரிப்பில் உள்ளது
some value
copyright status ஆங்கிலம்
copyrighted ஆங்கிலம்
27 மே 2019
source of file ஆங்கிலம்
original creation by uploader ஆங்கிலம்
image/svg+xml
கோப்பின் வரலாறு
குறித்த நேரத்தில் இருந்த படிமத்தைப் பார்க்க அந்நேரத்தின் மீது சொடுக்கவும்.
நாள்/நேரம் | நகம் அளவு சிறுபடம் | அளவுகள் | பயனர் | கருத்து | |
---|---|---|---|---|---|
தற்போதைய | 21:23, 23 பெப்பிரவரி 2023 | 1,000 × 1,000 (108 KB) | Mrmw | ||
18:28, 27 மே 2019 | 1,000 × 1,000 (206 KB) | Soul windsurfer | User created page with UploadWizard |
கோப்பு பயன்பாடு
பின்வரும் பக்க இணைப்புகள் இப் படிமத்துக்கு இணைக்கபட்டுள்ளது(ளன):
கோப்பின் முழுமையான பயன்பாடு
கீழ்கண்ட மற்ற விக்கிகள் இந்த கோப்பை பயன்படுத்துகின்றன:
- en.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- fa.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- pl.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- pt.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- ru.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
- sq.wikipedia.org-திட்டத்தில் இதன் பயன்பாடு
மேனிலைத் தரவு
இந்தக் கோப்பு கூடுதலான தகவல்களைக் கொண்டுளது, இவை பெரும்பாலும் இக்கோப்பை உருவாக்கப் பயன்படுத்திய எண்ணிம ஒளிப்படக்கருவி அல்லது ஒளிவருடியால் சேர்க்கப்பட்டிருக்கலாம். இக்கோப்பு ஏதாவது வகையில் மாற்றியமைக்கப்பட்டிருந்தால் இத்தகவல்கள் அவற்றைச் சரிவர தராமல் இருக்கலாம்.
அகலம் | 1e3 |
---|---|
உயரம் | 1e3 |