சார்பு எல்லை

நுண்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் முதன்மையானது ஒரு சார்பின் எல்லை. அருகாமை அல்லது நெருக்கம் குறித்த உணர்நிலையுடன் நெருக்கமாக இருப்பது 'எல்லை' எனும் கருத்தாக்கம். இத்தகைய நெருக்கங்களை கூட்டல், பெருக்கல், கழித்தல், வகுத்தல் முதலான இயற்கணித அடிப்படைச் செயல்பாடுகள் மூலம் விளக்க முடியாது. மாறுகிற ஒரு அளவையைச் சார்ந்து இன்னொரு அளவை அமையும் சூழல்களில் 'எல்லை' எனும் கோட்பாடு பயன்படுகிறது.

வரையறை

f ஆனது x-ஐச் சார்ந்த சார்பு எனவும் k,l என்பன இரண்டு நிலை எண்கள் எனவும் கொள்வோம். x-ஆனது k-ஐ நெருங்கும் போது, f(x) ஆனது l-ஐ நெருங்குமானால் l-ஐ f(x)-ன் எல்லை என்கிறோம். இதனை,

$\lim _{x\to k}f(x)=l$

என எழுதுவது வழக்கம்.