கலப்புக் கோட்டுரு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது

வரியுள்

06:59, 14 சூலை 2020 இல் நிலவும் திருத்தம்

திசையற்ற மற்றும் திசையுள்ள விளிம்புகளைக் கொண்ட கோட்டுருவானது கலப்புக் கோட்டுரு (mixed graph) என அழைக்கப்படும் கலப்புக் கோட்டுரு G = (V, E, A) என்ற மும்மையாகும். இதில்^[1]:

$V$ - முனைகளின் கணம்;
$E$ - திசையற்ற விளிம்புகளின் கணம்
$A$ - திசை விளிம்புகளின் கணம்

வரையறை

$u,v\in V$ இரு அண்மை முனைகள்.

இவ்விரு முனைகளை இணைக்கும் திசை விளிம்பு (directed edge) அல்லது வில் (arc) என்பது திசைப்போக்குடைய விளிம்பாகும். இதன் குறியீடுகள்: ${\overrightarrow {uv}}$ அல்லது $(u,v)$ . இதில் $u$ வில்லின் வால்முனை; $v$ தலைமுனை.^[2]
இவ்விரு முனைகளை இணைக்கும் திசையற்ற விளிம்பு (undirected edge) அல்லது சுருக்கமாக விளிம்பு (edge) என்பது திசைப்போக்கற்ற விளிம்பாகும். இதன் குறியீடுகள்: $uv$ or $[u,v]$ .^[2]

கலப்புக் கோட்டுருவில் நடை என்பது $v_{0},c_{1},v_{1},c_{2},v_{2},\dots ,c_{k},v_{k}$ என்ற முனைகள் மற்றும் விளிம்புகளின் தொடர்முறையாகும். இத்தொடர்முறையில் $v_{0},,v_{1},,v_{2},\dots ,v_{k}$ கலப்புக் கோட்டுருவின் முனைகள்; மேலும் அனைத்து $i$ களுக்கும் $c_{i}=v_{i}v_{i+1}$ என்பது கலப்புக் கோட்டுருவின் விளிம்பாகவோ அல்லது $c_{i}={\overrightarrow {v_{i}v_{i+1}}}$ திசைவிளிம்பாகவோ இருக்கும். முதல் மற்றும் இறுதி முனைகள் தவிர வேறெந்த முனைகளோ, விளிம்புகளோ அல்லது விற்களோ மீண்டும் வராத பாதையானது "நடை" எனப்படுகிறது. முதல் மற்றும் இறுதி முனைகள் இரண்டும் ஒரே முனையாக அமைந்தால் அப்பாதையானது "மூடிய பாதை"யாகும். முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளைத் தவிர வேறெந்த முனைகளும் மீண்டும் வராத மூடிய பாதையானது சுழற்சியாகும். ஒரு கலப்புக் கோட்டுருவில் சுழற்சிகளே இல்லையெனில் அது "சுழற்சியற்றக் கலப்புக் கோட்டுரு" என அழைக்கப்படும்.

நிறந்தீட்டல்

கலப்புக் கோட்டுருவிற்கு நிறந்தீட்டலை அதன் முனைகளுக்கு பெயரிடலாக அல்லது வெவ்வேறு $k$ (நேர் முழு எண்) நிறங்களை அதன் முனைகளுக்கு அளிப்பதாகவோ எடுத்துக்கொள்ளலாம்.^[3] விளிம்புகளால் இணைக்கப்படும் முனைகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் வெவ்வேறு நிறங்கள் தரப்பட வேண்டும். அளிக்கப்படும் நிறங்கள் $1$ முதல் $k$ வரையான எண்களால் குறிக்கப்பட வேண்டும். ஒரு திசை விளிம்பில் அதன் வால்முனைக்கு அளிக்கப்படும் எண் அதன் தலைமுனைக்கு அளிக்கப்படும் எண்ணைவிட சிறியதாக இருக்குமாறு கலப்புக் கோட்டுவை நிறந்தீட்ட வேண்டும்.^[3]

மேற்கோள்கள்

↑ (Beck et al. 2013, ப. 1)
↑ ^2.0 ^2.1 (Ries 2007, ப. 1)
↑ ^3.0 ^3.1 (Hansen, Kuplinsky & de Werra 1997, ப. 1)

[BeckBladoCrawfordJeanLouisYoung-1] (Beck et al. 2013, ப. 1)

[Ries-2] 2.0 ^2.1 (Ries 2007, ப. 1)

[HansenKuplinskydeWerra-3] 3.0 ^3.1 (Hansen, Kuplinsky & de Werra 1997, ப. 1)

[1]

[2]

[3]

@@ வரிசை 12: / வரிசை 12: @@
 கலப்புக் கோட்டுருவில் [[பாதை (கோட்டுருவியல்)|நடை]] என்பது <math>v_0,c_1,v_1,c_2,v_2,\dots,c_k,v_k</math> என்ற முனைகள் மற்றும் விளிம்புகளின் தொடர்முறையாகும். இத்தொடர்முறையில் <math>v_0,,v_1,,v_2,\dots,v_k</math> கலப்புக் கோட்டுருவின் முனைகள்; மேலும் அனைத்து <math>i</math> களுக்கும் <math>c_i=v_{i}v_{i+1}</math> என்பது கலப்புக் கோட்டுருவின் விளிம்பாகவோ அல்லது <math>c_i=\overrightarrow{v_{i}v_{i+1}}</math> திசைவிளிம்பாகவோ இருக்கும். முதல் மற்றும் இறுதி முனைகள் தவிர வேறெந்த  முனைகளோ, விளிம்புகளோ அல்லது விற்களோ மீண்டும் வராத [[பாதை (கோட்டுருவியல்)|பாதை]]யானது "நடை" எனப்படுகிறது. முதல் மற்றும் இறுதி முனைகள் இரண்டும் ஒரே முனையாக அமைந்தால் அப்பாதையானது "மூடிய பாதை"யாகும். முதல் மற்றும் இறுதி முனைகளைத் தவிர வேறெந்த முனைகளும் மீண்டும் வராத மூடிய பாதையானது [[சுழற்சி (கோட்டுருவியல்)|சுழற்சி]]யாகும். ஒரு கலப்புக் கோட்டுருவில் சுழற்சிகளே இல்லையெனில் அது "சுழற்சியற்றக் கலப்புக் கோட்டுரு" என அழைக்கப்படும்.
+== நிறந்தீட்டல் ==
+[[File:ColoredMixed.png|thumbnail|Example of mixed graph]]
+கலப்புக் கோட்டுருவிற்கு நிறந்தீட்டலை அதன் முனைகளுக்கு பெயரிடலாக அல்லது வெவ்வேறு {{mvar|k}} (நேர் முழு எண்) நிறங்களை அதன் முனைகளுக்கு அளிப்பதாகவோ எடுத்துக்கொள்ளலாம்.<ref name="HansenKuplinskydeWerra">{{harvtxt|Hansen|Kuplinsky|de Werra|1997|p=1}}</ref> விளிம்புகளால் இணைக்கப்படும் முனைகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் வெவ்வேறு நிறங்கள் தரப்பட வேண்டும். அளிக்கப்படும் நிறங்கள் {{math|1}} முதல் {{mvar|k}} வரையான எண்களால் குறிக்கப்பட வேண்டும். ஒரு திசை விளிம்பில் அதன் வால்முனைக்கு அளிக்கப்படும் எண் அதன் தலைமுனைக்கு அளிக்கப்படும் எண்ணைவிட சிறியதாக இருக்குமாறு கலப்புக் கோட்டுவை நிறந்தீட்ட வேண்டும்.<ref name="HansenKuplinskydeWerra" />
 == மேற்கோள்கள் ==