சுழற்சி கோட்டுரு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
No edit summary |
|||
வரிசை 11: | வரிசை 11: | ||
| spectrum = {2 cos(2''k''{{pi}}/''n''); ''k'' = 1, ..., ''n''} <ref>[http://www.win.tue.nl/~aeb/2WF02/easyspectra.pdf Some simple graph spectra]. win.tue.nl</ref> |
| spectrum = {2 cos(2''k''{{pi}}/''n''); ''k'' = 1, ..., ''n''} <ref>[http://www.win.tue.nl/~aeb/2WF02/easyspectra.pdf Some simple graph spectra]. win.tue.nl</ref> |
||
| notation = <math>C_n</math> |
| notation = <math>C_n</math> |
||
| properties = [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|2-ஒழுங்கு கோட்டுரு]]<br>[[முனை- |
| properties = [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|2-ஒழுங்கு கோட்டுரு]]<br>[[முனை-கடப்புக் கோட்டுரு]]<br>[[விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு]]<br>[[அலகு தொலைவு கோட்டுரு]]<br>[[அமில்தோன் பாதை|அமில்தோன் கோட்டுரு]]<br>[[ஆய்லர் பாதை|ஆய்லர் கோட்டுரு]] |
||
}} |
}} |
||
[[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலில்]] '''சுழற்சி கோட்டுரு''' அல்லது ''வட்டக் கோட்டுரு'' (''cycle graph'' ''circular graph'') என்பது ஒரேயொரு [[சுழற்சி (கோட்டுருவியல்)|சுழற்சி]] கொண்ட [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவாகும்]]. சுழற்சி கோட்டுருவில் அதன் முனைகள் (குறைந்தபட்சம் 3) மூடிய |
[[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலில்]] '''சுழற்சி கோட்டுரு''' அல்லது ''வட்டக் கோட்டுரு'' (''cycle graph'' ''circular graph'') என்பது ஒரேயொரு [[சுழற்சி (கோட்டுருவியல்)|சுழற்சி]] கொண்ட [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவாகும்]]. சுழற்சி கோட்டுருவில் அதன் முனைகள் (குறைந்தபட்சம் 3) மூடிய சங்கிலித்தொடராக இணைக்கப்பட்டிருக்கும். |
||
''n'' முனைகள் கொண்ட சுழற்சி கோட்டுரு ''C<sub>n</sub>'' எனக் குறிக்கப்படுகிறது. ''C<sub>n</sub>'' இன் முனைகளின் எண்ணிக்கையும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு முனைக்கும் இரு படுகை விளிம்புகள் இருக்கும். இதனால் சுழற்சி கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையின் [[படி (கோட்டுருவியல்)|படி]] 2 ஆக உள்ளது. |
|||
==திசை சுழற்சி கோட்டுரு== |
==திசை சுழற்சி கோட்டுரு== |
||
வரிசை 22: | வரிசை 25: | ||
== பெயரிடல் == |
== பெயரிடல் == |
||
"சுழற்சி கோட்டுரு" எளிய சுழற்சி கோட்டுரு என்றும் சில இடங்களில் அழைக்கப்படுகிறது. கோட்டுருவியலாளர்கள் இதனைச் "சுழற்சி" "பல்கோணம்", "''n''-கோணம்" எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர். வேறுசில அமைவுகளிலும் |
"சுழற்சி கோட்டுரு" எளிய சுழற்சி கோட்டுரு என்றும் சில இடங்களில் அழைக்கப்படுகிறது. கோட்டுருவியலாளர்கள் இதனைச் "சுழற்சி" "பல்கோணம்", "''n''-கோணம்" எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர். வேறுசில அமைவுகளிலும் "''n''-சுழற்சி" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.<ref>{{cite journal |title=Problem 11707 |journal=Amer. Math. Monthly |volume=120 |issue=5 |pages = 469–476|date=May 2013 |doi=10.4169/amer.math.monthly.120.05.469|jstor=10.4169/amer.math.monthly.120.05.469 }}</ref> |
||
இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுருவானது "இரட்டை சுழற்சி" எனவும் ஒற்றையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுரு "ஒற்றை சுழற்சி" எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. |
|||
== பண்புகள் == |
== பண்புகள் == |
||
சுழற்சி |
சுழற்சி கோட்டுருக்கள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்: |
||
* |
* இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகள் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு [[விளிம்பு நிறந்தீட்டல்|2-விளிம்பு நிறந்தீட்டக்கூடியதாக]] இருக்கும். |
||
* [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|2-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும்]] |
* சுழற்சி கோட்டுருவானது ஒரு [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|2-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும்]] |
||
* ஒற்றைச் சுழற்சிகள் இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு [[இருகூறு கோட்டுரு]]வாக இருக்க முடியும் (Dénes Kőnig, 1936). |
* ஒற்றைச் சுழற்சிகள் இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு [[இருகூறு கோட்டுரு]]வாக இருக்க முடியும் (Dénes Kőnig, 1936). |
||
* [[இணைப்பு (கோட்டுருவியல்)|இணைப்புள்ள கோட்டுரு]]வாக இருக்கும் |
* [[இணைப்பு (கோட்டுருவியல்)|இணைப்புள்ள கோட்டுரு]]வாக இருக்கும் |
||
* சுழற்சி கோட்டுரு [[ஆய்லர் கோட்டுரு]], [[அமில்தோன் கோட்டுரு]] மற்றும் [[அலகு தொலைவு கோட்டுரு]]வாகவும் இருக்கும் |
|||
* [[ஆய்லர் கோட்டுரு]] |
|||
*சுழற்சி கோட்டுருவின் வரைபடங்கள் ஒழுங்கு [[பல்கோணம்|பல்கோணங்களாக]] இருக்குமென்பதால், ''n'' பக்கங்கள் கொண்ட ஒழுங்கு பல்கோணங்களின் சமச்சீர்கள் (2''n'' வரிசைகொண்ட [[இருமுகக் குலங்கள்]] - {{math|D{{sub|2''n''}}}}), ''n''-சுழற்சி கோட்டுருவின் சமச்சீர்களாகவும் இருக்கும். |
|||
* [[அமில்தோன் கோட்டுரு]] |
|||
⚫ | |||
* [[அலகு தொலைவு கோட்டுரு]] |
|||
⚫ | * |
||
== மேற்கோள்கள் == |
== மேற்கோள்கள் == |
16:25, 13 சூலை 2020 இல் நிலவும் திருத்தம்
சுழற்சி கோட்டுரு | |
---|---|
சுழற்சி கோட்டுரு-நீளம் 6 | |
முனைகள் | n |
விளிம்பு | n |
சுற்றளவு | n |
தன்னுருவாக்கங்கள் | 2n (Dn) |
நிற எண் | 3 - n ஒற்றையெண் 2 மற்றபடி |
நிறச் சுட்டெண் | 3 - n ஒற்றையெண் 2 மற்றபடி |
Spectrum | {2 cos(2kπ/n); k = 1, ..., n} [1] |
இயல்புகள் | 2-ஒழுங்கு கோட்டுரு முனை-கடப்புக் கோட்டுரு விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு அலகு தொலைவு கோட்டுரு அமில்தோன் கோட்டுரு ஆய்லர் கோட்டுரு |
Notation | |
கோட்டுருவியலில் சுழற்சி கோட்டுரு அல்லது வட்டக் கோட்டுரு (cycle graph circular graph) என்பது ஒரேயொரு சுழற்சி கொண்ட கோட்டுருவாகும். சுழற்சி கோட்டுருவில் அதன் முனைகள் (குறைந்தபட்சம் 3) மூடிய சங்கிலித்தொடராக இணைக்கப்பட்டிருக்கும்.
n முனைகள் கொண்ட சுழற்சி கோட்டுரு Cn எனக் குறிக்கப்படுகிறது. Cn இன் முனைகளின் எண்ணிக்கையும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு முனைக்கும் இரு படுகை விளிம்புகள் இருக்கும். இதனால் சுழற்சி கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையின் படி 2 ஆக உள்ளது.
திசை சுழற்சி கோட்டுரு
ஒரு சுழற்சி கோட்டுருவின் விளிம்புகள் அனைத்தும் ஒரே திசையில் திசையிடப்பட்டிருக்குமானால் அது திசை சுழற்சி கோட்டுரு எனப்படும்.
திசை சுழற்சி கோட்டுருவின் வெளிப்படியும் உட்படியும் சீரானதாகவும் மதிப்பு " 1" ஆகவும் இருக்கும்.
பெயரிடல்
"சுழற்சி கோட்டுரு" எளிய சுழற்சி கோட்டுரு என்றும் சில இடங்களில் அழைக்கப்படுகிறது. கோட்டுருவியலாளர்கள் இதனைச் "சுழற்சி" "பல்கோணம்", "n-கோணம்" எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர். வேறுசில அமைவுகளிலும் "n-சுழற்சி" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.[2]
இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுருவானது "இரட்டை சுழற்சி" எனவும் ஒற்றையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுரு "ஒற்றை சுழற்சி" எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
பண்புகள்
சுழற்சி கோட்டுருக்கள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:
- இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகள் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு 2-விளிம்பு நிறந்தீட்டக்கூடியதாக இருக்கும்.
- சுழற்சி கோட்டுருவானது ஒரு 2-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும்
- ஒற்றைச் சுழற்சிகள் இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்க முடியும் (Dénes Kőnig, 1936).
- இணைப்புள்ள கோட்டுருவாக இருக்கும்
- சுழற்சி கோட்டுரு ஆய்லர் கோட்டுரு, அமில்தோன் கோட்டுரு மற்றும் அலகு தொலைவு கோட்டுருவாகவும் இருக்கும்
- சுழற்சி கோட்டுருவின் வரைபடங்கள் ஒழுங்கு பல்கோணங்களாக இருக்குமென்பதால், n பக்கங்கள் கொண்ட ஒழுங்கு பல்கோணங்களின் சமச்சீர்கள் (2n வரிசைகொண்ட இருமுகக் குலங்கள் - D2n), n-சுழற்சி கோட்டுருவின் சமச்சீர்களாகவும் இருக்கும்.
- குறிப்பாக ஏதேனுமொரு முனையை மற்றொரு முனைக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும், ஏதேனுமொரு விளிம்பை மற்றொரு விளிம்புக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும் n-சுழற்சியில் உள்ளதால் அது ஒரு சமச்சீர் கோட்டுருவாக இருக்கும்.
மேற்கோள்கள்
- ↑ Some simple graph spectra. win.tue.nl
- ↑ "Problem 11707". Amer. Math. Monthly 120 (5): 469–476. May 2013. doi:10.4169/amer.math.monthly.120.05.469.
வெளியிணைப்புகள்
- Weisstein, Eric W., "Cycle Graph", MathWorld. (discussion of both 2-regular cycle graphs and the group-theoretic concept of cycle diagrams)
- Luca Trevisan, Characters and Expansion.