கோட்டுருவியல்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது

வரியுள்

06:13, 28 சூன் 2020 இல் நிலவும் திருத்தம்

கணிதத்தில், கோட்டுருவியல் என்பது கோட்டுருக்களைப் பற்றிய ஆய்வு ஆகும். கோட்டுருக்கள், பொருள்களுக்கு இடையிலான சோடிவரிசை உறவுகளை மாதிரிப்படுத்த உதவும் கணிதக் கட்டமைப்புகள் ஆகும். கோட்டுருக்கள் முனைகள் என அழைக்கப்படும் புள்ளிகளாலும், விளிம்புகள் என அழைக்கப்பயும் இரு முனைகளை இணைக்கும் விளிம்புகளாலும் ஆனது. முனைகள் "கணு"க்கள் என்றும் விளிம்புகள் "இணைப்பு"கள் அல்லது "கோடு"கள் எனவும் அழைக்கப்படுவதும் உண்டு. அடிப்படையில் திசையற்ற கோட்டுருக்கள் மற்றும் திசையுள்ள கோட்டுருக்களென இருவகைப்படுத்தப்படுகின்றன. திசையற்ற கோட்டுருக்களில் இரண்டு முனைகள் விளிம்புகளால் சமச்சீராக இணைக்கப்படுகின்றன. திசை கோட்டுருக்களில் இருமுனைகளை விளிம்புகள் அசமச்சீராக இணைக்கின்றன.

வரையறைகள்

கோட்டுருவியலின் வரையறைகள் வேறுபடுகின்றன. பின்வருபவை கோட்டுருக்கள் மற்றும் தொடர்புடைய கணித கட்டமைப்புகளை வரையறுக்கும் சில அடிப்படை வழிகளாகும்.

கோட்டுரு

வழக்கமாகக் "கோட்டுரு" என்ற சொல் G = (V, E) என்ற வரிசைச்சோடிகளைக் குறிக்கும்^[1]^[2]:

V - "முனை"களின் கணம்;

E ⊆ {{x, y} | (x, y) ∈ V² ∧ x ≠ y} என்பது முனைகளின் வரிசையற்ற இரு வெவ்வேறு முனைகளாலான "விளிம்பு"களின் கணம்

↑ Bender & Williamson 2010, ப. 148.
↑ See, for instance, Iyanaga and Kawada, 69 J, p. 234 or Biggs, p. 4.

[FOOTNOTEBenderWilliamson2010148-1] Bender & Williamson 2010, ப. 148.

[2] See, for instance, Iyanaga and Kawada, 69 J, p. 234 or Biggs, p. 4.

[1]

[2]

@@ வரிசை 1: / வரிசை 1: @@
-[[படிமம்:6n-graf.svg|thumb|<nowiki> [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவின்]] படம் . </nowiki>]]
+[[படிமம்:6n-graf.svg|thumb|கோட்டுரு ஒன்றின் படம்]]
-[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''கோட்டுருவியல்''' என்பது <nowiki>[[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருக்களைப்]]</nowiki>  பற்றிய ஆய்வு ஆகும். கோட்டுருக்கள்  பொருள்களுக்கு இடையிலான சோடிவரிசை உறவுகளை மாதிரிப்படுத்த உதவும் கணிதக் கட்டமைப்புகள் ஆகும்.  கோட்டுருக்கள் முனைகள் என அழிக்கப்படும் புள்ளிகளாலும் இரு முனைகளை இணைக்கும் விளிம்புகளாலும் ஆனது. முனைகள் "கணு"க்கள் என்றும் விளிம்புகள் "இணைப்பு" அல்லது "கோடு" எனவும் அழைக்கப்படுவதுமுண்டு.  அடிப்படையில் கோட்டுருக்கள் திசையற்ற கோட்டுருக்கள் மற்றும் திசையுள்ள கோட்டுருக்களென இருவகைப்படுத்தப்படுகின்றன. திசையற்ற கோட்டுருக்களில்  இரண்டு முனைகளை விளிம்புகள் சமச்சீராக இணைக்கின்றன. திசை கோட்டுருக்களில் இருமுனைகளை விளிம்புகளைச் அசமச்சீராக இணைக்கின்றன.
+[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''கோட்டுருவியல்''' என்பது [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருக்களைப்]]  பற்றிய ஆய்வு ஆகும். கோட்டுருக்கள், பொருள்களுக்கு இடையிலான சோடிவரிசை உறவுகளை மாதிரிப்படுத்த உதவும் கணிதக் கட்டமைப்புகள் ஆகும். கோட்டுருக்கள் முனைகள் என அழைக்கப்படும் புள்ளிகளாலும், விளிம்புகள் என அழைக்கப்பயும் இரு [[முனை (கோட்டுருவியல்)|முனைகளை]] இணைக்கும் விளிம்புகளாலும் ஆனது. முனைகள் "கணு"க்கள் என்றும் விளிம்புகள் "இணைப்பு"கள் அல்லது "கோடு"கள் எனவும் அழைக்கப்படுவதும் உண்டு.  அடிப்படையில் திசையற்ற கோட்டுருக்கள் மற்றும் திசையுள்ள கோட்டுருக்களென இருவகைப்படுத்தப்படுகின்றன. திசையற்ற கோட்டுருக்களில்  இரண்டு முனைகள் விளிம்புகளால் சமச்சீராக இணைக்கப்படுகின்றன. திசை கோட்டுருக்களில் இருமுனைகளை விளிம்புகள் அசமச்சீராக இணைக்கின்றன.
 == வரையறைகள் ==
 கோட்டுருவியலின் வரையறைகள் வேறுபடுகின்றன. பின்வருபவை கோட்டுருக்கள் மற்றும் தொடர்புடைய [[கணித அமைப்பு|கணித கட்டமைப்புகளை]] வரையறுக்கும் சில அடிப்படை வழிகளாகும்.
+=== கோட்டுரு ===
+[[File:Undirected.svg|thumb|மூன்று முனைகளும் மூன்று விளிம்புகளும் கொண்ட கோட்டுரு.]]
+வழக்கமாகக் "கோட்டுரு" என்ற சொல் {{nowrap|1=''G'' = (''V'', ''E'')}} என்ற [[வரிசைச்சோடி]]களைக் குறிக்கும்{{sfn|Bender|Williamson|2010|p=148}}<ref>See, for instance, Iyanaga and Kawada, ''69 J'', p. 234 or Biggs, p. 4.</ref>:
+* ''V'' - "முனை"களின் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]];
+* {{nowrap begin}}''E'' ⊆ {{''x'', ''y''} | (''x'', ''y'') ∈ ''V''<sup>2</sup> ∧ x ≠ y}{{nowrap end}} என்பது முனைகளின் வரிசையற்ற இரு வெவ்வேறு முனைகளாலான "விளிம்பு"களின் கணம்
 [[பகுப்பு:கோட்டுருவியல்]]