சுரோடிங்கர் சமன்பாடு

வார்ப்புரு:குவாண்டம் பொறிமுறை இயற்பியலில், சிறப்பாக குவாண்டம் இயங்கியலில், சுரோடிங்கர் சமன்பாடு (Schrödinger equation) என்பது அணுவின் உள்ளே உள்ள பொருள்களின் அலைப்பண்பின் இயக்கத்தை விளக்கும் ஓர் அடிப்படைச் சமன்பாடு (ஈடுகோள்). இதனை மேலும் அடிப்படையான கருதுகோள்களில் இருந்து வருவிக்க முடியாத முதல்கொள்கையான சமன்பாடு. அணுக்கருவைச் சுற்றிவரும் எதிர்மின்னி போன்ற பொருட்களைப் பொதுவாக தனித் துகள்களாகக் காண்பது வழக்கம் என்றாலும், சில இடங்களில் துல்லியமாக விளக்க வேண்டுமென்றால் அவற்றை அலைகளாகக் கருதவேண்டும். இந்த சுரோடிங்கர் சமன்பாடு என்பது அலைப்பண்புரு (wavefunction) என்னும் ஒரு கற்பனைப் பண்புருவானது எவ்வாறு காலத்தால் மாறுபடுகின்றது என்பதை விரித்துரைக்கும் சமன்பாடு. இந்த அலைப்பண்புரு என்பது சை (Psi) என்று ஒலிக்கப்படும் கிரேக்க எழுத்தால் ($\psi$) குறிக்கப்படும். அலைப்பண்புரு என்பது கற்பனைக் கருத்துரு என்றாலும், அதன் சிக்கலெண் தன்பெருக்குத்தொகை, $|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}=\psi ^{*}\psi$ , என்பது அப்பொருளை, அங்கு (அதாவது $\mathbf {r}$ என்னும் அவ்விடத்தில்), t என்னும் அந்நேரத்தில் எதிர்பார்க்கக்ககூடிய வாய்ப்பின் மதிப்பளவாகும். பொதுவாக இந்த அலைப்பண்புருவானது இடத்தாலும், காலத்தாலும் மாறுபடும் ஒன்று. முன்னைய விசைப்பொறியியலுக்கு நியூட்டனின் விதிகள் எப்படியோ அப்படியே குவாண்டம் பொறிமுறைக்கு சுரோடிங்கர் சமன்பாடு முக்கியமானதாக விளங்குகிறது.

பல்வேறு ஆற்றல் விசைகளுக்கு உட்படும், காலத்தாலும், இடத்தாலும் மாறும் அலைப்பண்புருவின் இயக்கத்தை வரையறை செய்யும் சுரோடிங்கரின் சமன்பாடு கீழ்க்காணுமாறு எழுதப்படும்.

$\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} ,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,t)$,

மேலுள்ள சமன்பாட்டில், $\psi (\mathbf {r} ,t)$ என்பது இடத்தால் ($\mathbf {r}$ ), காலத்தால் ( $t$) மாறுபடும் அலைப்பண்புருவாகும். $\Delta$ என்பது லாப்லாசு பணியுரு (Lapalce Operator); $\hbar =h/2\pi$ என்பது ஒரு மாறிலி, அதில் $h$ என்பது பிளாங்க்கின் மாறிலி; $V(\mathbf {r} ,t)$ என்பது நிலையாற்றல். $m$ என்பது அலைப்பொருளின் "நிறை" ஆகும். $i$ என்பது சிக்கலெண்ணின் கற்பனைப் பகுதியைச் சுட்டும் குறி.

குவாண்டம் பொறிமுறைக்கான பொதுவான விளக்கத்தில், அலைச் சார்பு அல்லது நிலைக் காவி எனவும் அழைக்கப்படும் குவாண்டம் நிலையே குறிக்கப்பட்ட இயற்பியல் தொகுதியை முழுமையாக விளக்குவது. இச் சமன்பாடு 1926 ஆம் ஆண்டில் இதனைக் கண்டுபிடித்த எர்வின் சுரோடிங்கர் என்பவர் பெயரில் வழங்கப்படுகிறது.