முற்றொருமை அணி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
Aswn (பேச்சு | பங்களிப்புகள்) சி Disambiguated: அணி → அணி (கணிதம்) |
சி இலங்கை வழக்கு |
||
வரிசை 1: | வரிசை 1: | ||
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], [[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில்]], ஒரு <math>n\times n</math> [[அணி (கணிதம்)#சதுர அணி|சதுர அணி]]யின் முக்கிய [[மூலைவிட்டம்|மூலைவிட்ட]]த்தின் உறுப்புகள் எல்லாம் 1 ஆகவும், மற்ற எல்லா உறுப்புகளும் சூனியமாகவும் இருந்தால் அது '''முற்றொருமை அணி''' (Identity matrix) எனப்படும். அதற்குக் குறியீடு <math>I_n</math>. |
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], [[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில்]], ஒரு <math>n\times n</math> [[அணி (கணிதம்)#சதுர அணி|சதுர அணி]]யின் முக்கிய [[மூலைவிட்டம்|மூலைவிட்ட]]த்தின் உறுப்புகள் எல்லாம் 1 ஆகவும், மற்ற எல்லா உறுப்புகளும் சூனியமாகவும் இருந்தால் அது '''முற்றொருமை அணி''' (''Identity matrix'') அல்லது '''அலகுத் தாயம்''' (''Unit matrix'') எனப்படும். அதற்குக் குறியீடு <math>I_n</math>. |
||
''n'' என்ற இந்த [[அணி (கணிதம்)|அணி]]யின் அளவு சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிவதாக இருக்கும்போது இதை <math>I</math> என்றே குறிப்பிடுவோம். |
''n'' என்ற இந்த [[அணி (கணிதம்)|அணி]]யின் அளவு சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிவதாக இருக்கும்போது இதை <math>I</math> என்றே குறிப்பிடுவோம். |
11:18, 2 செப்டெம்பர் 2015 இல் நிலவும் திருத்தம்
கணிதத்தில், நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில், ஒரு சதுர அணியின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகள் எல்லாம் 1 ஆகவும், மற்ற எல்லா உறுப்புகளும் சூனியமாகவும் இருந்தால் அது முற்றொருமை அணி (Identity matrix) அல்லது அலகுத் தாயம் (Unit matrix) எனப்படும். அதற்குக் குறியீடு .
n என்ற இந்த அணியின் அளவு சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிவதாக இருக்கும்போது இதை என்றே குறிப்பிடுவோம்.
- .
இதை என்றும் சுருக்கமாக எழுதுவதுண்டு.
அல்லது,
இதனுடைய முக்கிய பண்பு என்னவென்றால்,
எந்த அணி A க்கும், ; மற்றும்,
எந்த அணி B க்கும், .
குறிப்பாக, முற்றொருமை அணி n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட வளையத்தின் முற்றொருமையாகவும், மற்றும், நேர்மாறு உள்ள n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட GL(n) என்ற பொது நேரியற்குலத்தின் முற்றொருமையாகவும் இயங்குகிறது.
முற்றொருமை அணிக்கு நேர்மாறு அதுவே.
n-பரிமாண திசையன் வெளியிலிருந்து அதற்கே செல்லும் நேரியல் உருமாற்றங்களைக் குறிகாட்டும் அணிகளுக்கு நடுவில் முற்றொருமை அணி முற்றொருமைச் சார்பைக் குறிகாட்டுகிறது.
முற்றொருமை அணியினுடைய i-வது நிரல் ei என்ற அலகு திசையன்.இவ்வலகு திசையன்கள் முற்றொருமை அணியின் ஐகன் திசையன்கள். எல்லா ஐகன் மதிப்புகளும் 1 என்ற ஒரே மதிப்புதான்; அதனுடைய மடங்கெண் n. முற்றொருமை அணியின் அணிக்கோவை 1, trace n .