142857 (எண்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
142856 142857 142858
முதலெண் ஒன்று hundred forty-இரண்டு thousand எட்டு hundred and fifty-ஏழு
வரிசை 142857வது
(ஒன்று hundred forty-இரண்டு thousand எட்டு hundred and fifty-seventh)
காரணியாக்கல் 33· 11 · 13 · 37
ரோமன் CXLMMDCCCLVII
இரும எண் 1000101110000010012
முன்ம எண் 210202220003
நான்ம எண் 2023200214
ஐம்ம எண் 140324125
அறும எண் 30212136
எண்ணெண் 4270118
பன்னிருமம் 6A80912
பதினறுமம் 22E0916
இருபதின்மம் HH2H20
36ம்ம எண் 328936

1/7 இன் மீளும் தசமமான இல் உள்ள மீளும் ஆறு இலக்கங்களால் எண் 142857, பத்தடிமானத்தில் அமைந்த நன்கறியப்பட்ட சுழலெண் ஆகும்.[1][2][3][4] 142857 ஐ 2, 3, 4, 5, 6 ஆல் பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்கள் 142857 இன் இலக்கங்களின் சுழல் வரிசைமாற்ற எண்களாக இருக்கும். மேலும் அவற்றின் மதிப்புகள் முறையே 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 ஆகியவற்றின் மீளும் தசமங்களின் மீளும் இலக்கங்களாலான எண்களாகவும் இருக்கும்.

142857, பத்தடிமானத்திலமைந்த ஒரு கப்ரேக்கர் எண் மற்றும் ஹர்ஷத் எண் ஆகும்.

கணக்கீடுகள்[தொகு]

1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999 (= 142857 + 857142)

7 ஐ விடப் பெரிய முழு எண்ணால் பெருக்கும்போது கிடக்கும் எண்ணை ஒரு எளியமுறைப்படி மூல எண்ணின் இலக்கங்களின் சுழல் வரிசைமாற்றமாகக் காணலாம். விடையாகக் கிடைக்கும் எண்ணின் வலதுகோடி ஆறு இலக்கங்களை (ஒன்று முதல் பத்தாயிரம்வரை) மீதமுள்ள இலக்கங்களோடு கூட்ட வேண்டும். இறுதியாக ஆறிலக்க எண் கிடைக்கும்வரை இச்செயல் தொடரப்பட வேண்டும்.

142857 × 8 = 1142856
1 + 142856 = 142857
142857 × 815 = 116428455
116 + 428455 = 428571
1428572 = 142857 × 142857 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857
142857 ஐ 7 ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும் எண் 999999

7 இன் பிற அடுக்குகளால் பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்களை 999999 ஆக மாற்றும் முறை:

142857 × 7 = 999999
142857 × 74 = 342999657
342 + 999657 = 999999

142857 இன் இறுதி மூன்று இலக்கங்களாலான எண்ணின் வர்க்கத்திலிருந்து, முதல் மூன்று இலக்கங்களாலான எண்ணின் வர்க்கத்தைக் கழித்தால் மூல எண்ணின் இலக்கங்களின் சுழல் வரிசைமாற்றம் கொண்ட எண் கிடைக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு:

8572 = 734449
1422 = 20164
734449 − 20164 = 714285

விகிதமுறு எண் 1/7 இன் பதின்ம உருவகிப்பான 0.142857 இன் மீளும் பாகமாக 142857 இருப்பதால் 1/7 இன் மடங்குகளின் பதின்ம உருவகிப்பிலுள்ள மீளும் எண்கூட்டங்கள், 142857 இன் ஒத்த மடங்குகளாக இருக்கும்:

1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
7 ÷ 7 = 0.999999 = 1
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714

முடிவுறா கூடுதலாக 1/7[தொகு]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. "Cyclic number", The Internet Encyclopedia of Science
  2. Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp. 105–109
  3. Cyclic number, PlanetMath
  4. Hogan, Kathryn (August 2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. மூல முகவரியிலிருந்து 24 December 2007 அன்று பரணிடப்பட்டது.
  • Leslie, John. "The Philosophy of Arithmetic: Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of . . . .", Longman, Hurst, Rees, Orme, and Brown, 1820, ISBN 1-4020-1546-1
  • Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 171–175
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=142857_(எண்)&oldid=2260757" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது