வெற்றுச் சார்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில் வெற்றுச் சார்பு (empty function) என்பது வெற்றுக் கணத்தை ஆட்களமாக கொண்ட சார்பு. ஒவ்வொரு கணத்திற்கும் இது போன்ற வெற்றுச் சார்பு ஒன்றேயொன்றுதான் இருக்கும்.

வெற்றுச் சார்பின் வரைபடம் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் ∅ × A இன் உட்கணமாக இருக்கும். இந்த கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் வெற்றுக்கணம் என்பதால் அதன் உட்கணமும் வெற்றுக்கணமாகவே இருக்கும். ஆட்களத்தின் (∅) ஒவ்வொரு உறுப்பு x க்கும் (x,y) ∈ ∅ × A என்றவாறு இணையாட்களம் A இல் ஒரேயொரு உறுப்பு y இருக்கும் என்பதால் வெற்றுக்கணம் இச்சார்பின் வரைபடமாக அமையும் என்பதும் ஏற்புடையதே. எனினும் வெற்றுக்கணமாக அமையும் ஆட்களத்தில் எந்த உறுப்புகளும் கிடையாது என்பதால் இக்கூற்று வெறுமையான உண்மை (vacuous truth) ஆகும்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Herrlich, Horst and Strecker, George E.; Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973).
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=வெற்றுச்_சார்பு&oldid=1542720" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது