விளிம்பு (வடிவவியல்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

வடிவவியலில் விளிம்பு (edge) என்பது பல்கோணம், பன்முகத்திண்மம் அல்லது உயர்பரிமாண பல்பரப்புகளில் இரு உச்சிகளை இணைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்டவகையான கோட்டுத்துண்டாகும்.[1] பல்கோணத்தில் அதன் சுற்றுக்கோட்டிலமைந்த ஒரு கோட்டுத்துண்டாக அமையும் விளிம்பானது, அப்"பல்கோணத்தின் பக்கம்" என அழைக்கப்படும்.[2] பன்முகிகள் மற்றும் பல்பரப்புகளில் அவற்றின் இரு முகங்கள் சந்திக்கும் கோட்டுத்துண்டாக விளிம்பு இருக்கும்.[3] பல்கோண அல்லது பன்முகிகளின் உட்புறமாகவோ அல்லது வெளிப்புறமாகவோ செல்லும்போது இரு உச்சிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் விளிம்புகள் ஆகாது. அவை பல்கோணத்தின் (பன்முகியின்) மூலைவிட்டங்கள் என அழைக்கப்படும்.

பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை[தொகு]

ஒரு குவிவுப் பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை கீழுள்ள "ஆய்லர் பண்பை" நிறைவு செய்யும்:

இதில்,

  • V - பன்முகியின் உச்சிகளின் எண்ணிக்கை
  • E - பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை
  • F - பன்முகியின் முகங்களின் எண்ணிக்கை

இச்சமன்பாடு "ஆய்லரின் பன்முகி வாய்பாடு" என அழைக்கப்படுகிறது[4][5].

இச்சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு பன்முகியின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையானது, அதன் உச்சிகள் மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு 2 குறைவாக இருக்கும் என அறியலாம்.

கனசதுரத்தின் உச்சி, விளிம்பு, முகம்

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு கனசதுரத்தில்

V - உச்சிகளின் எண்ணிக்கை = 8
F - முகங்களின் எண்ணிக்கை = 6
E - விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை = (8 + 6) - 2 = 12.
பெயர் படம் உச்சிகள்
V
விளிம்புகள்
E
முகங்கள்
F
Euler characteristic:
VE + F
நான்முகி Tetrahedron.png 4 6 4 2
அறுமுகி அல்லது கனசதுரம் Hexahedron.png 8 12 6 2
எண்முகி Octahedron.png 6 12 8 2
பன்னிருமுகி Dodecahedron.png 20 30 12 2
இருபதுமுகி Icosahedron.png 12 30 20 2

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51.
  2. Weisstein, Eric W. "Polygon Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. Weisstein, Eric W. "Polytope Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. Euler, Leonhard (1758-01-01). "Elementa doctrinae solidorum". Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae: 109–140. https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/230. 
  5. Richeson 2008

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=விளிம்பு_(வடிவவியல்)&oldid=3322510" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது