விகிதமுறு சார்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில், விகிதமுறு சார்பு (rational function) என்பது, பகுதியாகவும் தொகுதியாகவும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட இயற்கணிதப் பின்னத்தால் வரையறுக்கப்படும் சார்பாகும். பகுதி, தொகுதியாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கெழுக்கள் விகிதமுறு எண்களாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை; அவை ஏதாவதுவொரு களத்தின் (K) உறுப்புகளாக இருக்கலாம். எனவே விகிதமுறு சார்பானது ஒரு களம் K இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சார்பாகும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மாறிகள் அமையும் களமானது (L), K ஐ உள்ளடக்கிய களமாக இருக்க வேண்டும். பகுதிகளாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கொண்ட கணமானது இச்சார்பின் [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களமாகவும், இணையாட்களம் L ஆகவும் அமையும்.

வரையறை[தொகு]

என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ஒரு விகிதமுறு சார்பாகும்.

இதில் , மாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள்; பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை; பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள இன் மதிப்புகள் இன் ஆட்களம்.

மாறிலியாக இல்லாத ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையானது , இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாக () இருக்குமானால், , இரண்டையும் ஆல் வகுத்து பின்வரும் விகிதமுறு சார்பு ஐப் பெறலாம்:

இன் ஆட்களம், இன் ஆட்களத்தை விடப்பெரியது. சார்பின் ஆட்களத்தில், சார்பானது க்குச் சமமானதாக இருக்கும்.

பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னங்களின் சமானப் பகுதியாக விகிதமுறு சார்பைக் கொள்ளலாம்.

இரண்டும் சமானமானவையாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

விகிதமுறு சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்
Rational function of degree 3
மூன்றாம் படி விகிதமுறு சார்பு:
Rational function of degree 2
இரண்டாம் படி விகிதமுறு சார்பு:

இந்த விகிதமுறு சார்பு இல் வரையறுக்கப்படவில்லை. x , முடிவிலியை அணுகும்போது இச்சார்பு க்கு ஈற்றணுகாக (asymptotic) அமையும்.

இந்த விகிதமுறு சார்பு எல்லா மெய்யெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டது; ஆனால் அனைத்து சிக்கலெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டதல்ல. x இன் மதிப்பு இன் வர்க்கமூலமாக இருந்தால், (i அல்லது -i)

. எனவே xi மதிப்பிற்கு இச்சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.
  • மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாகும். அனைத்து மாறிலிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் என்பதால் மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாக இருக்கும்.
f(x) = π, ஒரு மாறிலிச் சார்பு. x இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் f(x) இன் மதிப்பு விகிதமுறாத மதிப்பாக இருப்பினும் இது ஒரு விகிதமுறு சார்பேயாகும்
என்பது ஆகக் கொண்ட விகிதமுறு சார்பு.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=விகிதமுறு_சார்பு&oldid=2009785" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது