வளைவு ஆரம் (கணிதம்)
வடிவவியலில், ஒரு வளைவரையின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளியிடத்து அவ்வளைவரையின் வளைவு ஆரம் (radius of curvature) R என்பது, அப்புள்ளியில் கிட்டத்தட்ட தரப்பட்ட வளைவரையை ஒத்தமையும் வட்டவில்லின் ஆரமாகும். வளைவு ஆரத்தின் மதிப்பு வளைவின் மதிப்பின் தலைகீழியாக இருக்கும்.
தளத்திலமைந்த வளைவரையொன்றின் வளைவு ஆரம்:
இங்கு s என்பது வளைவரை மீதுள்ள ஒரு நிலையான புள்ளியிலிருந்து காணப்படும் வில்லின் நீளம்; φ என்பது தொடுகோணம்; வளைவு.
- வளைவரையின் சமன்பாடு y(x) என கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில் தரப்பட்டால் வளைவு ஆரம் (வளைவரையின் சமன்பாடு இருமுறை வகையிடத்தக்கதாக இருக்கும்பட்சத்தில்):
| z | என்பது z இன் தனி மதிப்பைக் குறிக்கும்.
வளைவரையின் சமன்பாடு x(t) and y(t), என துணையலகுகளில் தரப்பட்டால் வளைவு ஆரம்:
எடுத்துக்காட்டுகள்
[தொகு]அரைவட்டங்களும் வட்டங்கள்
[தொகு]மேல் அரைத்தளத்தில் அமையும் a அலகு ஆரமுள்ள அரைவட்டத்தின் வளைவு ஆரம்:
அரைத்தளத்தில் அமையும் a அலகு ஆரமுள்ள அரைவட்டத்தின் வளைவு ஆரம்:
a அலகு ஆரமுள்ள வட்டத்தின் வளைவு ஆரம் a.
நீள்வட்டங்கள்
[தொகு]ஒரு நீள்வட்டத்தின் நெட்டச்சின் நீளம் 2a ; குற்றச்சின் நீளம் 2b எனில் நெட்டச்சின் முனைகள் மிகக்குறைந்த வளைவு ஆரம் கொண்ட புள்ளிகளாகவும் , குற்றச்சின் முனைகள் மிகஅதிக வளைவு ஆரம் கொண்ட புள்ளிகளாகவும் அமைகின்றன.
மேலும் பார்க்க
[தொகு]மேற்கோள்கள்
[தொகு]- do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-13-212589-7.