உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்

வட்டு (கணிதம்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
வட்டின்
 
சுற்றளவு: C
 
விட்டம்: D
 
ஆரம்: R
 
மையம்: O

வடிவவியலில் வட்டு (disk அல்லது disc[1]) என்பது, தளத்தில் வட்டமொன்றால் அடைபடும் பகுதியைக் குறிக்கும். எல்லையாகவுள்ள வட்டத்தையும் சேர்த்துக்கொண்டால், அவ்வட்டானது "மூடிய வட்டு" எனவும், சேர்த்துக்கொள்ளாவிட்டால் "திறந்த வட்டு" எனவும் அழைக்கப்படும்.[2]

வழக்கமாக, ஆரமுள்ள திறந்த வட்டு எனவும், மூடிய வட்டு எனவும் குறியிடப்படுகின்றன. எனினும் இடவியலில் திறந்த வட்டு என்றும், மூடிய வட்டு எனவும் குறிக்கப்படுகின்றன.

வாய்பாடுகள்[தொகு]

காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில்,

மையமும் R ஆரமுங்கொண்ட திறந்த வட்டின் சமன்பாடு:[1]

மையமும் R ஆரமுங்கொண்ட மூடிய வட்டின் சமன்பாடு:

R ஆரமுள்ள மூடிய வட்டின் பரப்பளவு: πR2 [3]

பண்புகள்[தொகு]

  • வட்டானது வட்டச் சமச்சீர் உடையது.[4]
  • திறந்த வட்டும் மூடிய வட்டும் இடவியலாக சமானமானவை அல்ல. அதாவது உருவொத்தவையல்ல. அவற்றின் இடவியல் பண்புகள் மாறுபட்டவை.[5] இருப்பினும் இரண்டும் பொதுவான சில பண்புகளையும் கொண்டுள்ளன.[6]
எடுத்துக்காட்டாக:
என்ற சார்பு, திறந்த அலகு வட்டின் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் அதே திறந்த அலகு வட்டின் ஒரு புள்ளியோடு இணைக்கிறது. ஆனால் மூடிய அலகு வட்டில், அதன் வரம்பு அரைவட்டத்தின் () மீதமையும் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் நிலைத்த புள்ளியாகக் கொண்டுள்ளது.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. 1.0 1.1 Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014), The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, p. 138, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780199679591.
  2. Arnold, B. H. (2013), Intuitive Concepts in Elementary Topology, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, p. 58, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780486275765.
  3. Rotman, Joseph J. (2013), Journey into Mathematics: An Introduction to Proofs, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, p. 44, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780486151687.
  4. Altmann, Simon L. (1992). Icons and Symmetries (in ஆங்கிலம்). Oxford University Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780198555995. disc circular symmetry.
  5. Maudlin, Tim (2014), New Foundations for Physical Geometry: The Theory of Linear Structures, Oxford University Press, p. 339, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780191004551.
  6. Cohen, Daniel E. (1989), Combinatorial Group Theory: A Topological Approach, London Mathematical Society Student Texts, vol. 14, Cambridge University Press, p. 79, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780521349369.
  7. In higher dimensions, the Euler characteristic of a closed ball remains equal to +1, but the Euler characteristic of an open ball is +1 for even-dimensional balls and −1 for odd-dimensional balls. See Klain, Daniel A.; Rota, Gian-Carlo (1997), Introduction to Geometric Probability, Lezioni Lincee, Cambridge University Press, pp. 46–50.
  8. (Arnold 2013), p. 132.
  9. (Arnold 2013), Ex. 1, p. 135.
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=வட்டு_(கணிதம்)&oldid=3940506" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது