வட்டு (கணிதம்)
Appearance
வடிவவியலில் வட்டு (disk அல்லது disc[1]) என்பது, தளத்தில் வட்டமொன்றால் அடைபடும் பகுதியைக் குறிக்கும். எல்லையாகவுள்ள வட்டத்தையும் சேர்த்துக்கொண்டால், அவ்வட்டானது "மூடிய வட்டு" எனவும், சேர்த்துக்கொள்ளாவிட்டால் "திறந்த வட்டு" எனவும் அழைக்கப்படும்.[2]
வழக்கமாக, ஆரமுள்ள திறந்த வட்டு எனவும், மூடிய வட்டு எனவும் குறியிடப்படுகின்றன. எனினும் இடவியலில் திறந்த வட்டு என்றும், மூடிய வட்டு எனவும் குறிக்கப்படுகின்றன.
வாய்பாடுகள்
[தொகு]காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில்,
மையமும் R ஆரமுங்கொண்ட திறந்த வட்டின் சமன்பாடு:[1]
மையமும் R ஆரமுங்கொண்ட மூடிய வட்டின் சமன்பாடு:
R ஆரமுள்ள மூடிய வட்டின் பரப்பளவு: πR2 [3]
பண்புகள்
[தொகு]- வட்டானது வட்டச் சமச்சீர் உடையது.[4]
- திறந்த வட்டும் மூடிய வட்டும் இடவியலாக சமானமானவை அல்ல. அதாவது உருவொத்தவையல்ல. அவற்றின் இடவியல் பண்புகள் மாறுபட்டவை.[5] இருப்பினும் இரண்டும் பொதுவான சில பண்புகளையும் கொண்டுள்ளன.[6]
- ஒரு புள்ளியின் (எனவே, திறந்த மற்றும் மூடிய வட்டின்) ஆய்லர் பான்மை எண் '1' ஆகும்.[7]
- ஒரு மூடிய வட்டிலிருந்து அம்மூடிய வட்டிற்கே வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான சார்புக்கும் குறைந்தபட்சமாக ஒரு நிலைத்த புள்ளி உண்டு. இச்சார்பு இருவழிக்கோப்பாகவோ அல்லது முழுக்கோப்பாகவோ இருக்கவேண்டுமென்பதில்லை); இக்கூற்று புரூவர் நிலைத்த புள்ளி தேற்றத்தின் n=2 வகையாகும்.[8] மேலும் இக்கூற்றானது திறந்த வட்டுக்குப் பொருந்தாது:[9]
- எடுத்துக்காட்டாக:
- என்ற சார்பு, திறந்த அலகு வட்டின் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் அதே திறந்த அலகு வட்டின் ஒரு புள்ளியோடு இணைக்கிறது. ஆனால் மூடிய அலகு வட்டில், அதன் வரம்பு அரைவட்டத்தின் () மீதமையும் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் நிலைத்த புள்ளியாகக் கொண்டுள்ளது.
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- ↑ 1.0 1.1 Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014), The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, p. 138, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780199679591.
- ↑ Arnold, B. H. (2013), Intuitive Concepts in Elementary Topology, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, p. 58, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780486275765.
- ↑ Rotman, Joseph J. (2013), Journey into Mathematics: An Introduction to Proofs, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, p. 44, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780486151687.
- ↑ Altmann, Simon L. (1992). Icons and Symmetries (in ஆங்கிலம்). Oxford University Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780198555995.
disc circular symmetry.
- ↑ Maudlin, Tim (2014), New Foundations for Physical Geometry: The Theory of Linear Structures, Oxford University Press, p. 339, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780191004551.
- ↑ Cohen, Daniel E. (1989), Combinatorial Group Theory: A Topological Approach, London Mathematical Society Student Texts, vol. 14, Cambridge University Press, p. 79, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780521349369.
- ↑ In higher dimensions, the Euler characteristic of a closed ball remains equal to +1, but the Euler characteristic of an open ball is +1 for even-dimensional balls and −1 for odd-dimensional balls. See Klain, Daniel A.; Rota, Gian-Carlo (1997), Introduction to Geometric Probability, Lezioni Lincee, Cambridge University Press, pp. 46–50.
- ↑ (Arnold 2013), p. 132.
- ↑ (Arnold 2013), Ex. 1, p. 135.