லைப்னிட்சின் குறியீடு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

நுண்கணிதத்தில் லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் (Leibniz's notation) x , y மாறிகளில் ஏற்படும் நுண்ணிய சிறிதளவான கூடுதலைக் குறிப்பதற்கு முறையே dx , dy என்ற குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மனியின் மெய்யியலாளரும் கணிதவியலாளருமான லைப்னிட்சைச் சிறப்பிக்கும் விதமாக இக்குறியீட்டிற்கு அவரது பெயரிடப்பட்டுள்ளது.[1]

லைப்னிட்சின் குறியீட்டின்படி,

என்ற சார்பில், x -ஐப் பொறுத்த y இன் வகைக்கெழு:
ஆகும்.

ஆனால் பிற்காலத்தில் வகைக்கெழு, எல்லை மதிப்பாகப் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

வகையிடலில் லைப்னிட்சின் குறியீடு[தொகு]

முதல் வகைக்கெழு[தொகு]

லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் f(x) என்ற சார்பின் முதல் வகைக்கெழு:

எனில் வகைக்கெழு:

பிற குறியீடுகள்[தொகு]

லைப்னிட்சைத் தவிர மேலும் பல கணிதவியலாளர்களும் வகையிடலுக்கானக் குறியீடுகளை உருவாக்கியுள்ளனர்.

அவற்றுள் குறிப்பிடத்தக்கவை:

உயர் வரிசை வகைக்கெழுக்கள்[தொகு]

  • y = f(x) இன் இரண்டாம் வகைக்கெழு


(அல்லது)
எனவும் எழுதலாம்.


  • y = f(x) இன் மூன்றாம் வகைக்கெழு

இதனை,

எனவும்,
(அல்லது)
எனவும் எழுதலாம்.
  • y = f(x) இன் n ஆவது வரிசை வகைக்கெழு

ஒரு புள்ளியில் வகைக்கெழு[தொகு]

x = a புள்ளியில், x ஐப் பொறுத்த y இன் வகைக்கெழுவை லைபினிட்சின் குறியீட்டில் கீழே தரப்பட்டுள்ளவாறு இருவிதமாக எழுதலாம்:

(அல்லது)

பயன்பாடு[தொகு]

இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. எனவே பகுதி வகையிடலில் இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. இம்முறையில் சங்கிலி விதியை எழுதுவது அவ்விதியினை எளிதாக நினைவில் கொள்ள வசதியாக உள்ளது:[2]

சங்கிலி விதியையும், பிரதியிடல் முறையில் தொகையிடலையும் இக்குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி எளிதாக எழுதலாம்.

சங்கிலி விதி:

தொகையிடலின் பிரதியிடல் முறை:

குறிப்புகள்[தொகு]

  1. Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5. 
  2. In the formulation of calculus in terms of limits, the du symbol has been assigned various meanings by various authors. Some authors do not assign a meaning to du by itself, but only as part of the symbol du/dx. Others define dx as an independent variable, and define du by du = dxf′(x). In non-standard analysis du is defined as an infinitesimal. It is also interpreted as the exterior derivative of a function u. See differential (infinitesimal) for further information.