மூடிய தொகுப்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
  • கணிதவியல், டோபாலஜி, மற்றும் கணிதம் தொடர்பான கிளைகள், ஒரு மூடிய தொகுப்பு ஒரு தொகுப்பு அதன் தொகுப்பு ஒரு திறந்த தொகுப்பு ஆகும்.
  • ஒரு பரவலான இடத்தில், ஒரு மூடிய செட் அதன் அனைத்து வரம்பு புள்ளிகளையும் கொண்ட ஒரு அமைப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
  • கணிதவியல், டோபாலஜி, மற்றும் கணிதம் தொடர்பான கிளைகள், ஒரு மூடிய தொகுப்பு ஒரு தொகுப்பு அதன் தொகுப்பு ஒரு திறந்த தொகுப்பு ஆகும். 
  • ஒரு முழு மெட்ரிக் இடத்தில், ஒரு மூடிய தொகுப்பு என்பது வரம்பு செயல்பாட்டின் கீழ் மூடிய ஒரு தொகுப்பு ஆகும்.

மூடிய செட்டின் சமமான வரையறைகள்[தொகு]

 ஒரு பரவலான இடத்தில், அதன் மூடியுடன் இணைந்திருந்தால் மட்டுமே ஒரு தொகுப்பு மூடியுள்ளது. சமநிலையில், அதன் வரம்பு புள்ளிகள் அனைத்தையும் கொண்டிருக்கும்பட்சத்தில் ஒரு தொகுப்பு மூடப்பட்டிருக்கும்.

 இது ஒரு மூடப்பட்ட பன்மடங்காக குழப்பமடையக்கூடாது.

மூடிய செட் பண்புகள்[தொகு]

 ஒரு மூடிய தொகுப்பு அதன் சொந்த எல்லையைக் கொண்டுள்ளது. வேறுவிதமாக கூறினால், நீங்கள் "வெளியே" ஒரு மூடிய தொகுப்பு என்றால், நீங்கள் எந்த திசையில் ஒரு சிறிய அளவு நகர்த்த மற்றும் இன்னும் தொகுப்பு வெளியே தங்க இருக்கலாம்.எல்லை என்பது வெற்று செட்

, எ.கா. பகுத்தறிவு எண்களின் மெட்ரிக் இடத்தில், சதுரங்கள் 2 க்கு குறைவாக இருக்கும் எண்களின் தொகுப்பு.

உண்மையில், ஒரு கணம் X மற்றும் இந்த பண்புகளை கொண்ட X இன் துணைப்பிரிவு F ஆனது, F ஆனது எக்ஸ் மீது ஒரு தனிப்பட்ட டோபாலஜிக்கு மூடிய செட் தொகுப்புகளாக இருக்கும். வெட்டும் சொத்து கூட ஒரு செட்டின் மூடுதலை வரையறுக்க அனுமதிக்கிறது X இன் மிக சிறிய மூடிய துணைக்குழு என வரையறுக்கப்படும் ஒரு எக்ஸ் இடத்தில், குறிப்பாக இந்த ஏவுகணை மூடிய அனைத்து சுழற்சிகளிலும் குறுக்கீடு செய்யப்படலாம்.   எண்ணிலடங்கா மூடிய செட் ஒன்றின் தொழிற்சங்கமாக  செட் குறிக்கப்படும் என அமைக்கப்பட்டிருக்கும் செட்.

. இந்த செட் மூடப்படக் கூடாது

மூடிய செட் எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

  • மூடிய இடைவெளி [a, b] உண்மையான எண்கள் மூடப்படும்.
  •  அலகு இடைவெளி [0,1] உண்மையான எண்களின் மெட்ரிக் இடைவெளியில் மூடப்பட்டு, 0 முதல் 1 (உள்ளிட்ட) வரையிலான எண்களின் எண்ணிக்கை [0,1] r பகுத்தறிவு எண்களின் இடைவெளியில் மூடப்பட்டுள்ளது, ஆனால் [0 , 1] ∩ Q உண்மையான எண்களில் மூடப்படவில்லை.
  •  சில தொகுப்புகள் திறந்த அல்லது மூடப்பட்டிருக்கவில்லை, உதாரணமாக உண்மையான எண்களில் அரை-திறந்த இடைவெளி [0,1].
  •  சில தொகுப்புகள் திறந்த அல்லது மூடப்பட்டிருக்கவில்லை, உதாரணமாக உண்மையான எண்களில் அரை-திறந்த இடைவெளி [0,1].
  • சில செட்கள் இரண்டும்  திறந்த மற்றும் மூடியதாக இருக்கும் செட்கள் க்ளோபன் செட்  என்று அழக்கப்படுக்கின்றது.
  • அரே [1, + ∞) மூடப்பட்டுள்ளது
  •  கான்டோர் செட் என்பது அசாதாரண மூடிய தொகுப்பு ஆகும், அது முற்றிலும் எல்லை புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கிறது மற்றும் எங்கும் இல்லை.
  • ஒச்டன் புள்ளிகள் (இதனால் வரையறுக்கப்பட்ட செட்) ஹவுஸ்டார்ஃப் இடங்களில் மூடப்பட்டுள்ளது.
  • முழு எண்களின் Z ஆனது உண்மையான எண்களில் முடிவிலா மற்றும் கட்டுப்பாடற்ற மூடிய தொகுப்பு ஆகும்.
  • I எக்ஸ் X மற்றும் Y என்பது பரவளவிலான இடைவெளிகளாக உள்ளன, எக்ஸ் -லிருந்து எக்ஸ் வரையிலான ஒரு செயல்பாடு f என்பது தொடர்ச்சியாக இருந்தால் Y இல் மூடிய செட் முன்கூட்டங்கள் X இல் மூடப்பட்டால் மட்டுமே

மூடிய செட் பற்றி மேலும்[தொகு]

புள்ளி செட் டோபாலஜி, ஒரு எல்லை A அனைத்து அதன் எல்லை புள்ளிகளால் மூடப்பட்டிருக்கும்.

 மேலும் காண்க

  • திறந்த தொகுப்பு
  •  க்ளோபன் செட்
  •  அக்கம்பக்கத்து

குறிப்புகள்[தொகு]

ருடின், வால்டர் (1976). கணித பகுப்பாய்வு பற்றிய கொள்கைகள். மெக்ரா-ஹில். ISBN 0-07-054235-X.

^ Munkres, James R. (2000). டோபாலஜி (2 வது பதிப்பு.). ப்ரீண்ட்ஸ் ஹால். ISBN 0-13-181629-2.

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மூடிய_தொகுப்பு&oldid=2377320" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது