முப்படிக் கோட்டுரு
ஒரு கோட்டுருவின் அனைத்து முனைகளின் படியும் "3" ஆக இருந்தால் அக்கோட்டுரு முப்படிக் கோட்டுரு (cubic graph) எனப்படும். முப்படிக் கோட்டுரு ஒரு 3-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும். முப்படிக் கோட்டுருக்கள் "மூவலுவுள்ள கோட்டுருக்கள்" (trivalent graphs) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
இருமுப்படிக் கோட்டுரு (bicubic graph) ஒரு முப்படி இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்கும்.
சமச்சீர்மை
[தொகு]1932 இல் ரோனால்டு எம். பாஸ்டர் முப்படி சமச்சீர் கோட்டுருக்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளைச் சேகரிக்கத் துவங்கினார்.[1]
நன்கறியப்பட்டப் பல தனிப்பட்ட கோட்டுருக்கள் முப்படி சமச்சீர் கோட்டுருக்களாக உள்ளன:
- பயன்கூறு கோட்டுரு, பீட்டர்சன் கோட்டுரு, ஈவுடு(Heawood) கோட்டுரு, மோபியசு-காண்டர் கோட்டுரு, பாப்பசு கோட்டுரு, தேசார்க் கோட்டுரு, நவூரு கோட்டுரு, கோசிட்டர்(Coxeter) கோட்டுரு, தைக்கு (Dyck) கோட்டுரு, பாசுட்டர் கோட்டுரு.
முப்படி சமச்சீர் கோட்டுருக்களை வில்லியம். தா. தட்டு (W.T. Tutte) என்பார், கோட்டுருவின் ஒரேயொரு சமச்சீர் மூலம் s நீளமுள்ள இரு திசைசார் பாதைகளை ஒன்றுக்கொன்று இணைக்கலாம் என்பதற்கு உட்படும் s என்ற மிகச்சிறிய முழுஎண் கொண்டு வகைப்படுத்தினார். அத்துடன் அவர் s இன் மதிப்பு அதிகபட்சம் "5" ஆக இருக்குமென்பதையும் நிறுவியதோடு அந்த மதிப்புகளுக்கான கோட்டுரு எடுத்துக்காட்டுகளையும் வழங்கினார்.[2]
இராபர்ட்டு புருட்டு (Robert Frucht) பெயரில் வழங்கும் புருட்டு கோட்டுரு மிகச்சிறிய சமச்சீர்களே இல்லாத ஐந்து கோட்டுருக்களுள் ஒன்றாகும்[3] இந்த கோட்டுருவுக்கு உள்ள ஒரேயொரு கோட்டுரு தன்னுருவாக்கம் சமனி தன்னுருவாக்கம் ஆகும்.[4]
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- ↑ Foster, R. M. (1932), "Geometrical Circuits of Electrical Networks", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 51 (2): 309–317, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1109/T-AIEE.1932.5056068.
- ↑ Tutte, W. T. (1959), "On the symmetry of cubic graphs", Can. J. Math., 11: 621–624, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.4153/CJM-1959-057-2.
- ↑ Bussemaker, F. C.; Cobeljic, S.; Cvetkovic, D. M.; Seidel, J. J. (1976), Computer investigation of cubic graphs, EUT report, vol. 76-WSK-01, Dept. of Mathematics and Computing Science, Eindhoven University of Technology
- ↑ Frucht, R. (1949), "Graphs of degree three with a given abstract group", கனடியன் கணித ஆய்விதழ், 1: 365–378, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.4153/CJM-1949-033-6, பன்னாட்டுத் தர தொடர் எண் 0008-414X, MR 0032987.
வெளியிணைப்புகள்
[தொகு]
- Royle, Gordon. "Cubic symmetric graphs (The Foster Census)". Archived from the original on 2011-10-23.
- Weisstein, Eric W., "Bicubic Graph", MathWorld.
- Weisstein, Eric W., "Cubic Graph", MathWorld.