முடிவுறு குலம்

கணிதத்தில் ஒரு குலத்தின் கணமானது முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அக்குலம் முடிவுறு குலம் (Finite group) ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• அனைத்து வரிசைமாற்றுக் குலங்களும் முடிவுறு குலங்களாகும்:

N எழுத்துக்களின் அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் சமச்சீர் குலம் S_N. இதன் கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை N!. எனவே இது ஒரு முடிவுறு குலம்.

• அனைத்து சுழற் குலங்களும் முடிவுறு குலங்களாக அமையும்:

$\{a,a^{2},...,a^{n}=e\}$ என்பது ஒரு சுழற் குலம். இதன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை N. எனவே இது ஒரு முடிவுறு குலம்.

• ${I,A,B}$ என்ற அணிகளின் கணம், அணிப்பெருக்கலைப் பொறுத்து ஒரு குலமாகும். இதன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 3. எனவே இது ஒரு முடிவுறு குலம்.

*	I	A	B
I	I	A	B
A	A	I	B
B	B	A	I

தரப்பட்ட வரிசையுடைய குலங்களின் எண்ணிக்கை

தரப்பட்ட ஒரு நேர் முழு எண் n எனில், பின்வரும் அட்டவணை n வரிசையுடைய குலங்களில் எண்ணிக்கையைத் தருகிறது:

வரிசை n	# குலங்கள்	ஏபெல் குலம்	ஏபெல் குலம் அல்லாதது
1	1	1	0
2	1	1	0
3	1	1	0
4	2	2	0
5	1	1	0
6	2	1	1
7	1	1	0
8	5	3	2
9	2	2	0
10	2	1	1
11	1	1	0
12	5	2	3
13	1	1	0
14	2	1	1
15	1	1	0
16	14	5	9
17	1	1	0
18	5	2	3
19	1	1	0
20	5	2	3
21	2	1	1
22	2	1	1
23	1	1	0
24	15	3	12
25	2	2	0

n = மேற்கோள்கள் =

வெளி இணைப்புகள்

• Number of groups of order n (OEIS-இல் வரிசை A000001)

• A classifier for groups of small order