மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில் கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படும் மடக்கை முற்றொருமைகள் பட்டியல் (List of logarithmic identities) இக்கட்டுரையில் தரப்படுகிறது.

எளிய முற்றொருமைகள்[தொகு]

  • b ≠ 0 எனில்,

அடுக்குக்குறிகளை நீக்கல்[தொகு]

கூட்டலும் கழித்தலும் மற்றும் பெருக்கலும் வகுத்தலும் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்ச்செயல்களாக அமைவதுபோல ஒரே அடிமானமுடைய மடக்கையும் அடுக்குக்குறிகளும் எதிர்ச்செயல்களாக அமையும்.

[1][2]

இவ்விரு முடிவுகளும் என்ற மடக்கை வரையறையிலிருந்து பெறப்படுகின்றன.

விளக்கம்:

  • இடப்புறச் சமன்பாடான இல் வலப்பக்க சமன்பாட்டிலிருந்து கிடைக்கும் c இன் மதிப்பைப் பதிலிட
blogb(x) = x
  • வலப்பக்கச் சமன்பாடான இல் இடப்புறச் சமன்பாடுதரும் x இன் மதிப்பைப் பதிலிட
logb(bc) = c.

c க்குப் பதில் x ஐப் பதிலிட

logb(bx) = x

எளிய செயல்களைப் பயன்படுத்திப்பெறும் முற்றொருமைகள்[தொகு]

கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த மடக்கைகள் பயன்படுகின்றன. இரு எண்களின் பெருக்கலை அவற்றின் மடக்கைகளைக் கூட்டுவதன் மூலம் எளிமையாக்கலாம். இதற்கு பயன்படும் மடக்கைகளின் பண்புகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.[1][3]

பெருக்கல் முற்றொருமை[தொகு]

இரு எண்களின் பெருக்கத்துக்கான மடக்கை அவ்வெண்களின் தனித்தனி மடக்கைப் பெறுமானங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமனாகும்:

வகுத்தல் முற்றொருமை[தொகு]

இரு எண்களின் விகிதங்களுக்கான (வகுத்தலுக்கான) மடக்கை அவ்வெண்களின் தனித்தனி மடக்கைப் பெறுமானங்களின் வித்தியாசத்திற்குச் சமனாகும்:

அடுக்கு காணல் முற்றொருமை[தொகு]

ஒரு எண்ணின் p அடுக்கின் மடக்கைப் பெறுமதி அவ்வெண்ணின் மடக்கைப் பெறுமதியை p தடவைகள் பெருக்குவதற்குச் சமன்:

அடுக்கு காணல் முற்றொருமை[தொகு]

ஒரு எண்ணின் p மூலத்தின் மடக்கைப் பெறுமதி அவ்வெண்ணின் மடக்கைப் பெறுமதியை p யினால் வகுப்பதற்குச் சமன் :

அடிமானங்களை மாற்றுதல்[தொகு]

logb(x) எனும் x , b உடன் தொடர்புடைய மடக்கையை எழுமாற்றான அடிமானமான k க்கு மாற்றுவதாயின்:

இவ்வாறே கணிப்பான்களில் அடிமானம் 10, கணித மாறிலி e என்பவற்றுக்கு மாற்றப்படுகிறது.:

அதாவது தரப்பட்ட எண் x மற்றும் அதன் மடக்கை logb(x) தெரிந்த அடிமானம் b க்கு பின்வருமாறு தரப்படும்:

கூட்டல்/கழித்தல் முற்றொருமைகள்[தொகு]

because
because

பூச்சியத்தின் மடக்கை வரையறுக்கப்படாததால் எனும்போது கழித்தல் முற்றொருமையை வரையறுக்க முடியாது.

பொதுவாக:

அடுக்குக்குறிகள்[தொகு]

அல்லது பொதுவாக:

பிற முற்றொருமைகள்[தொகு]

சமனின்மைகள்[தொகு]

மடக்கை சமனின்மைகள்[4][5][6]

மதிப்புக்கு அருகில் இச்சமனின்மைகள் துல்லியமானவையாக இருக்கும். பெரிய மதிப்புகளுக்குத் துல்லியமாக இருக்காது.

நுண்கணித முற்றொருமைகள்[தொகு]

சார்புகள்[தொகு]

மடக்கை சார்புகளின் வகைக்கெழுக்கள்[தொகு]

இதில் , , .

மடக்கையின் தொகையீடு[தொகு]

மடக்கை சார்புகளின் தொகையீடுகள்[தொகு]

இதில் என்பது nth இசை எண்:

எனில்:

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. 1.0 1.1 "Logarithm: The Complete Guide (Theory & Applications)". Math Vault (in ஆங்கிலம்). 2016-05-08. 2020-08-29 அன்று பார்க்கப்பட்டது.
  2. Weisstein, Eric W. "Logarithm". mathworld.wolfram.com (in ஆங்கிலம்). 2020-08-29 அன்று பார்க்கப்பட்டது.
  3. "4.3 - Properties of Logarithms". people.richland.edu. 2020-08-29 அன்று பார்க்கப்பட்டது.
  4. "காப்பகப்படுத்தப்பட்ட நகல்" (PDF). 2016-10-20 அன்று மூலம் (PDF) பரணிடப்பட்டது. 2021-04-26 அன்று பார்க்கப்பட்டது. Cite uses deprecated parameter |dead-url= (உதவி); Invalid |dead-url=dead (உதவி)
  5. http://www.lkozma.net/inequalities_cheat_sheet/ineq.pdf
  6. http://downloads.hindawi.com/archive/2013/412958.pdf

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]